1 . 已知双曲线的一条渐近线为，则的离心率为__________.

2 . 一个玩具盘由一个直径为2米的半圆O和一个矩形ABCD构成，米，如图所示.小球从A点出发以的速度沿半圆O轨道匀速运动到某点E处，经弹射后，以的速度沿EO的方向匀速运动到BC上某点F处.设弧度，小球从A到F所需时间为T.

(1)试将T表示为的函数，并写出定义域；
(2)当满足什么条件时，时间T最短.

3 . 设，为函数图象上相异两点，且点，的横坐标互为倒数，过点，分别作函数的切线，若这两条切线存在交点，则称这个交点为函数的“优点”.
（1）若函数不存在“优点”，求实数的值；
（2）求函数的“优点”的横坐标的取值范围；
（3）求证：函数的“优点”一定落在第一象限.

4 . 如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：+=1(a>b>0)的左顶点为A，B是椭圆C上异于左､右顶点的任意一点，P是AB的中点，过点B且与AB垂直的直线与直线OP交于点Q，已知椭圆C的离心率为，点A到右准线的距离为6.

（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设点Q的横坐标为x₀，求x₀的取值范围.

5 . 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y²=4x上一点P到焦点F的距离是它到y轴距离的3倍，则点P的横坐标为________．

6 . 已知函数，（，是自然对数的底数）．
（1）讨论的单调性；
（2）当时，，求的取值范围．

7 . 已知椭圆的离心率为，焦距为．斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点，．
（1）求椭圆的方程；
（2）设，直线与椭圆的另一个交点为，直线与椭圆的另一个交点为．若，和点共线，求．

8 . 在平面直角坐标系中，双曲线的顶点到其渐近线的距离为_________________．

9 . 已知，
（1）求的单调区间；
（2）若，在其公共点处切线相同，求实数a的值；
（3）记，若函数存在两个零点，求实数a的取值范围.

10 . 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的离心率为，短轴长为2，直线l与椭圆有且只有一个公共点.

（1）求椭圆的方程；
（2）是否存在以原点O为圆心的圆满足：此圆与直线l相交于P，Q两点（两点均不在坐标轴上），且OP，OQ的斜率之积为定值，若存在，求出此定值和圆的方程；若不存在，请说明理由.