1 . 已知，，，其中e是自然对数的底数，．
(1)讨论当a=1时，函数的单调性和极值；
(2)求证：在（1）的条件下；
(3)是否存在正实数a，使的最小值是3?若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．

2 . 已知函数．
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）当时，求证：总存在唯一的极小值点，且．

3 . 已知点，，动点满足直线与的斜率之积为−．记M的轨迹为曲线．
（1）求曲线的方程
（2）过点作斜率不为0的直线与曲线交于两点．
①求证：；
②求的最大值．

4 . 已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆过点且离心率，过点作斜率不为0的直线与椭圆交于两点．
（1）求椭圆方程；
（2）求证：；
（3）求面积的最大值．

5 . 已知圆，，圆心为，过直线上的动点分别作的两条切线，（､为切点），交于点，
（1）证明：直线过定点，并求该定点坐标；
（2）是否存在点，使的面积最大？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由.

6 . 已知函数（为自然对数的底数），为的导函数．
（Ⅰ）求函数的单调区间；
（Ⅱ）当时，若存在不相等的实数，，使得，证明：．

7 . 已知函数
（1）证明：在区间存在唯一极小值点；
（2）证明：.

8 . 已知函数在处的切线方程为.
（1）求函数的解析式；
（2）若不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围；
（3）求证：.

9 . 已知函数，．
Ⅰ讨论函数在定义域上的单调性；
Ⅱ当时，求证：恒成立．

10 . 已知函数f（x）=2sinx－xcosx－x，f′（x）为f（x）的导数．

（1）证明：f′（x）在区间（0，π）存在唯一零点；

（2）若x∈[0，π]时，f（x）≥ax，求a的取值范围．