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1 . 已知
、
都是自然数，则“
是偶数”是“、都是偶数”的（ ）条件
、都是自然数，则“是偶数”是“、都是偶数”的（ ）条件| A．充分而不必要 | B．必要而不充分 |
| C．充要 | D．既不充分也不必要 |
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2024-01-13更新
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179次组卷
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4卷引用：上海市复兴高级中学2024届高三上学期开学考试数学试题
2 . 已知双曲线
的离心率为
，且该双曲线的焦点与椭圆
的焦点重合，则这个双曲线的方程是________ ．
的离心率为，且该双曲线的焦点与椭圆的焦点重合，则这个双曲线的方程是
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解题方法
3 . 已知椭圆
：中，A为的上顶点，P为上异于上、下顶点的动点，
为x轴上的动点．
(1)若
，求点P的纵坐标；
(2)设
，若
是直角三角形，求
的值；
(3)若
，是否存在以AM，AP为邻边的平行四边形MAPQ，使得点Q在上？若存在，求出此时点P的纵坐标；若不存在，说明理由．
：中，A为的上顶点，P为上异于上、下顶点的动点，为x轴上的动点．(1)若
，求点P的纵坐标；(2)设
，若是直角三角形，求的值；(3)若
，是否存在以AM，AP为邻边的平行四边形MAPQ，使得点Q在上？若存在，求出此时点P的纵坐标；若不存在，说明理由．
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2023-12-20更新
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456次组卷
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2卷引用：上海市虹口区上海外国语大学附属外国语学校2024届高三上学期期中数学试题
4 . 函数
，
(1)求函数
在点
的切线方程；
(2)函数
，
，是否存在极值点，若存在求出极值点，若不存在，请说明理由；
(3)若
，请讨论关于x的方程
解的个数情况．
，(1)求函数
在点的切线方程；(2)函数
，，是否存在极值点，若存在求出极值点，若不存在，请说明理由；(3)若
，请讨论关于x的方程解的个数情况．
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5 . 已知
与
都是定义在
上的函数，若对任意
，
，当
时，都有
，则称是的一个“控制函数”．
(1)判断
是否为函数
的一个控制函数，并说明理由；
(2)设
的导数为
，
，求证：关于
的方程
在区间
上有实数解；
(3)设
，函数是否存在控制函数？若存在，请求出的所有控制函数；若不存在，请说明理由．
与都是定义在上的函数，若对任意，，当时，都有，则称是的一个“控制函数”．(1)判断
是否为函数的一个控制函数，并说明理由；(2)设
的导数为，，求证：关于的方程在区间上有实数解；(3)设
，函数是否存在控制函数？若存在，请求出的所有控制函数；若不存在，请说明理由．
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解题方法
6 . 已知曲线的对称中心为O，若对于上的任意一点A，都存在上两点B，C，使得O为
的重心，则称曲线为“自稳定曲线”．现有如下两个命题：
①任意椭圆都是“自稳定曲线”；②存在双曲线是“自稳定曲线”．
则（ ）
的对称中心为O，若对于上的任意一点A，都存在上两点B，C，使得O为的重心，则称曲线为“自稳定曲线”．现有如下两个命题：①任意椭圆都是“自稳定曲线”；②存在双曲线是“自稳定曲线”．
则（ ）
| A．①是假命题，②是真命题 | B．①是真命题，②是假命题 |
| C．①②都是假命题 | D．①②都是真命题 |
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7 . 双曲线
的两条渐近线夹角的余弦值为________ ．
的两条渐近线夹角的余弦值为
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2023-12-12更新
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236次组卷
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2卷引用：上海市虹口区2024届高三上学期期终学生学习能力诊断测试数学试题
名校
解题方法
8 . 已知
，有限数列
，
，…，
的前k项和为
，且
对一切
都成立，给出下列两个命题：①，，…，不可能是等差数列；②，，…，有可能是等比数列．则（ ）
，有限数列，，…，的前k项和为，且对一切都成立，给出下列两个命题：①，，…，不可能是等差数列；②，，…，有可能是等比数列．则（ ）| A．①是真命题，②是假命题 | B．①是假命题，②是真命题 |
| C．①②都是真命题 | D．①②都是假命题 |
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9 . 设
，已知直线
与圆
，则“
”是“直线l与圆C相交”的（ ）
，已知直线与圆，则“”是“直线l与圆C相交”的（ ）| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 |
| C．充要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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10 . 设
，函数
，
(1)若
，判断
函数是否存在实数c，使得为奇函数？说明理由．
(2)若，函数
在区间
上是严格增函数，求c的最大值．
(3)若函数的图像经过点
，且函数图像与x轴负半轴有两个不同的交点，求此时c的值和实数a的取值范围．
，函数，(1)若
，判断函数是否存在实数c，使得为奇函数？说明理由．(2)若
，函数在区间上是严格增函数，求c的最大值．(3)若函数
的图像经过点，且函数图像与x轴负半轴有两个不同的交点，求此时c的值和实数a的取值范围．
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