1 . 已知双曲线的左、右顶点分别为A₁，A₂，动直线l：与圆相切，且与双曲线左、右两支的交点分别为（，），（，）．
       
(1)求k的取值范围；
(2)记直线P₁A₁的斜率为k₁，直线P₂A₂的斜率为k₂，那么是定值吗？证明你的结论．

2 . 已知，若过点恰能作两条直线与曲线相切，其中，则m与n可能满足的关系式为（       ）

A．	B．
C．	D．

3 . 经过抛物线的焦点，作斜率为的直线与抛物线交于两点，若，则（       ）

A．

B．或3

C．或2

D．3

4 . 若双曲线的离心率是方程的一个根，则（       ）

A．2

B．或2

C．

D．2或

5 . 已知函数．
(1)若，求的最小值；
(2)若有两个极值点，证明：．

6 . 已知椭圆：的左、右焦点分别为，，过的直线与交于，两点，的周长为8，且点在上．
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线与圆：交于C，D两点，当时，求面积的取值范围．

7 . 过点作曲线的切线，则切点的横坐标为_______________，这条切线在x轴上的截距为_______________．

9 . 若双曲线C：其中一条渐近线的斜率为2，且点在C上，则C的标准方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 已知双曲线的离心率为2，右焦点与抛物线的焦点重合，双曲线的左、右顶点分别为，，点为第二象限内的动点，过点作双曲线左支的两条切线，分别与双曲线的左支相切于两点，，已知，的斜率之比为.
   
(1)求双曲线的方程；
(2)直线是否过定点？若过定点请求出定点坐标，若不过定点请说明理由.
(3)设和的面积分别为和，求的取值范围.
参考结论：点为双曲线上一点，则过点的双曲线的切线方程为.