1 . 已知函数
.
（1）讨论
的单调性；
（2）若
，记的极小值为
，证明：
.
.（1）讨论
的单调性；（2）若
，记的极小值为，证明：.
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解题方法
2 . 已知函数
，
.
（1）若
，求函数的单调递减区间；
（2）若关于
的不等式
恒成立，求整数
的最小值；
（3）若
，正实数
，
满足
，证明：
.
，.（1）若
，求函数的单调递减区间；（2）若关于
的不等式恒成立，求整数的最小值；（3）若
，正实数，满足，证明：.
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解题方法
3 . 
，．
（1）当
时，求函数的图象在
处的切线方程．
（2）若函数在定义域上为单调增函数．
①求的最大整数值；
②证明：
．
，．（1）当
时，求函数的图象在处的切线方程．（2）若函数
在定义域上为单调增函数．①求
的最大整数值；②证明：
．
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名校
4 . 已知函数
.
（1）求函数的单调区间和极值；
（2）若函数
在区间
上存在零点，求
的最小值.（参考数据：
）
.（1）求函数
的单调区间和极值；（2）若函数
在区间上存在零点，求的最小值.（参考数据：）
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2020-07-09更新
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262次组卷
|
3卷引用：浙江省湖州市2019-2020学年高二下学期期末数学试题
5 . 设函数
，
.
（1）若对任意
，
恒成立，求的取值集合；
（2）设
，点
，点
，直线
的斜率为
求证: 
.
，.（1）若对任意
，恒成立，求的取值集合；（2）设
，点，点，直线的斜率为求证: .
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2020高三下·北京·专题练习
6 . 已知函数
.
（1）当时，求函数在区间
上的最大值和最小值；
（2）若
有解，求的取值范围.
.（1）当
时，求函数在区间上的最大值和最小值；（2）若
有解，求的取值范围.
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7 . 已知函数
，
.
（1）求的单调区间；
（2）若在
处取得极值，直线
与
的图象有三个不同的交点，求
的取值范围.若的极大值为1，求的值.
，.（1）求
的单调区间；（2）若
在处取得极值，直线与的图象有三个不同的交点，求的取值范围.若的极大值为1，求的值.
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8 . 已知为实数，函数
．
（Ⅰ）求函数
的单调区间；
（Ⅱ）求函数在
上的最小值
；
（Ⅲ）若
，求使方程
有唯一解的的值．
为实数，函数．（Ⅰ）求函数
的单调区间；（Ⅱ）求函数
在上的最小值；（Ⅲ）若
，求使方程有唯一解的的值．
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9 . 已知函数
.
（1）求函数
的单调区间；
（2）当
时，对于任意
，总存在
，使得
，求实数的值.
.（1）求函数
的单调区间；（2）当
时，对于任意，总存在，使得，求实数的值.
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10 . 已知函数f (x)＝
(a≠0)．
（1）当a＝－1，b＝0时，求函数f (x)的极值；
（2）当b＝1时，若函数f (x)没有零点，求实数a的取值范围．
(a≠0)．（1）当a＝－1，b＝0时，求函数f (x)的极值；
（2）当b＝1时，若函数f (x)没有零点，求实数a的取值范围．
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2020-06-03更新
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244次组卷
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4卷引用：江苏省苏州市第一中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题
