1 . 如图，四面体中，，E为的中点．

(1)证明：平面平面；
(2)设，点F在上，当的面积最小时，求与平面所成的角的正弦值．

2 . 在四棱锥中，底面．

(1)证明：；
(2)求PD与平面所成的角的正弦值．

3 . 已知抛物线的焦点到准线的距离为2，圆与轴相切，且圆心与抛物线的焦点重合.
(1)求抛物线和圆的方程；
(2)设为圆外一点，过点作圆的两条切线，分别交抛物线于两个不同的点和点.且，证明：点在一条定曲线上.

4 . 如图是数学家Germinal Dandelin用来证明一个平面截圆锥得到的截口曲线是椭圆的模型.在圆锥内放两个大小不同的小球，使得它们分别与圆锥的侧面与截面都相切，设图中球，球的半径分别为4和2，球心距离，截面分别与球，球相切于点（是截口椭圆的焦点），则此椭圆的离心率等于__________.

5 . 如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD，，点E在线段AD上，.
   
(1)求证：；
(2)若，，且，求平面ABP与平面PCE夹角的余弦值.

6 . 四棱锥，平面ABCD，底面ABCD是菱形，，平面平面PBC.

(1)证明：⊥；
(2)设M为PC上的点，求PC与平面ABM所成角的正弦值的最大值.

7 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，，点在底面内的投影恰为中点，且.

(1)若，求证：面；
(2)若平面与平面所成的锐二面角为，求直线与平面所成角的正弦值.

8 . 如图，正方形的中心为O，四边形为矩形，平面 平面，点G为 的中点， .

(1)求证： 平面 ；
(2)求点D到直线的距离.

9 . 如图，在多面体ABCDEF中，平面平面ABF，四边形ADEF为正方形，四边形ABCD为梯形，且，，，．

(1)求证：；
(2)在线段BD上是否存在点M，使得直线平面AFM？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

10 . 如图所示，圆锥的高，底面圆O的半径为R，延长直径AB到点C，使得，分别过点A，C作底面圆O的切线，两切线相交于点E，点D是切线CE与圆O的切点．

(1)证明：平面平面；
(2)若直线与平面所成角的正弦值为，求点A到平面的距离．