1 . 在四棱锥
中，底面
为直角梯形，
，侧面
底面
，且
分别为
的中点．
(1)证明：
平面
；
(2)若直线
与平面所成的角为
，求平面与平面
的夹角的余弦值．
中，底面为直角梯形，，侧面底面，且分别为的中点．(1)证明：
平面；(2)若直线
与平面所成的角为，求平面与平面的夹角的余弦值．
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解题方法
2 . 已知长方体
，
，
，
是
的中点，点P满足
，其中
，
，且
平面
，则动点P的轨迹所形成的轨迹长度是（ ）
，，，是的中点，点P满足，其中，，且平面，则动点P的轨迹所形成的轨迹长度是（ ）| A．3 | B． | C． | D．2 |
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名校
3 . 如图，在棱长为2的正方体中，是棱BC的中点，
是棱
上的动点（含端点），则下列说法中正确的是（ ）
中，是棱BC的中点，是棱上的动点（含端点），则下列说法中正确的是（ ）
A．三棱锥 的体积为定值 |
B．若是棱的中点，则过A，M，N的平面截正方体所得的截面图形的周长为 |
C．若是棱的中点，则四面体 的外接球的表面积为 |
D．若CN与平面 所成的角为 ，则 |
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2024-03-12更新
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2332次组卷
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4卷引用：福建省莆田第二中学、仙游第一中学2023-2024学年高二下学期期中联考数学试题
名校
解题方法
4 . 如图所示，棱长为3的正方体中，
为线段
上的动点（不含端点），则下列结论正确的是（ ）
中，为线段上的动点（不含端点），则下列结论正确的是（ ）
A． | B． 与 所成的角可能是 |
C． 是定值 | D．当 时，点 到平面 的距离为2 |
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2024-03-10更新
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297次组卷
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2卷引用：福建省同安第一中学2023-2024学年高二下学期第1次月考(4月)数学试卷
5 . 动圆
与圆
和圆
都内切，记动圆圆心的轨迹为
.
(1)求的方程；
(2)已知圆锥曲线具有如下性质：若圆锥曲线的方程为
，则曲线上一点
处的切线方程为：
，试运用该性质解决以下问题：点为直线
上一点（不在
轴上），过点作的两条切线
，切点分别为
.
（i）证明：直线
过定点；
（ii）点
关于轴的对称点为
，连接
交轴于点，设
的面积分别为
，求
的最大值.
与圆和圆都内切，记动圆圆心的轨迹为.(1)求
的方程；(2)已知圆锥曲线具有如下性质：若圆锥曲线的方程为
，则曲线上一点处的切线方程为：，试运用该性质解决以下问题：点为直线上一点（不在轴上），过点作的两条切线，切点分别为.（i）证明：直线
过定点；（ii）点
关于轴的对称点为，连接交轴于点，设的面积分别为，求的最大值.
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2024-03-10更新
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1612次组卷
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4卷引用：福建省安溪一中、养正中学、惠安一中、泉州实验中学2023-2024学年高二下学期期中联考数学试卷
名校
6 . 如图，在三棱柱
中，
平面
是线段上的一个动点，分别是线段
的中点，记平面
与平面
的交线为
.
；
(2)当二面角
的大小为
时，求
.
中，平面是线段上的一个动点，分别是线段的中点，记平面与平面的交线为.
；(2)当二面角
的大小为时，求.
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2024-03-08更新
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1287次组卷
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3卷引用：福建省莆田第二中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷
福建省莆田第二中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷2024届辽宁省名校联盟高考模拟卷（调研卷）数学试题（一）（已下线）模型3 用定量+定性双法分析立体几何中的求角问题模型（高中数学模型大归纳）
名校
解题方法
7 . 如图，多面体
中，四边形为菱形，
，
，
，
．
平面
；
(2)当
时，求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，四边形为菱形，，，，．
平面；(2)当
时，求直线与平面所成角的正弦值．
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2024-03-08更新
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1071次组卷
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5卷引用：福建省厦门市厦门大学附属科技中学2023-2024学年高二思明班下学期期中考试数学试卷
8 . 已知四面体
中，
为
中点，若
，则
（ ）
中，为中点，若，则（ ）
| A．3 | B．2 | C． | D． |
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2024-03-07更新
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653次组卷
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6卷引用：福建省莆田第二中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷
名校
解题方法
9 . 已知点
，
，平面
的一个法向量为
，则点到平面的距离为______ .
，，平面的一个法向量为，则点到平面的距离为
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名校
10 . 已知
为双曲线
的两个焦点，为双曲线上的任意一点，若
的最小值为
，则双曲线的离心率为（ ）
为双曲线的两个焦点，为双曲线上的任意一点，若的最小值为，则双曲线的离心率为（ ）A． | B． | C．2 | D．3 |
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2024-03-07更新
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250次组卷
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2卷引用：福建省泉州市2023-2024学年高二上学期1月期末教学质量监测数学试题
