1 . 如图,四棱锥中,四边形为直角梯形,,,点为中点,.
(1)求证:平面;
(2)已知点为线段的中点,求直线与平面所成角的正弦值.
(1)求证:平面;
(2)已知点为线段的中点,求直线与平面所成角的正弦值.
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2 . 若抛物线的方程为,焦点为,设是抛物线上两个不同的动点.
(1)若,求直线的斜率;
(2)设中点为,若直线斜率为,证明在一条定直线上.
(1)若,求直线的斜率;
(2)设中点为,若直线斜率为,证明在一条定直线上.
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3 . 已知椭圆的右焦点为,下顶点为,过的直线与椭圆交于另一点,若直线的斜率为1,且,则椭圆的标准方程为__________ .
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解题方法
4 . 双曲线的左、右焦点分别为,过作轴垂线交双曲线于两点,为正三角形,则双曲线的离心率为( )
A. | B. | C. | D. |
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名校
5 . 下列命题为真命题的是( )
A.大于的角都是钝角 | B.锐角一定是第一象限角 |
C.第二象限角大于第一象限角 | D.若,则是第二或第三象限的角 |
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2024-04-04更新
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495次组卷
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3卷引用:湖南省娄底市涟源市2023-2024学年高二下学期3月联考数学试题
名校
6 . 如图,在三棱锥中,平面平面,且,.(1)证明:平面;
(2)若,点满足,求二面角的大小.
(2)若,点满足,求二面角的大小.
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2024-03-21更新
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2410次组卷
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6卷引用:湖南省娄底市涟源市2023-2024学年高二下学期3月联考数学试题
7 . 已知椭圆的右焦点为,离心率,椭圆上一动点到的距离的最小值为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设斜率为的直线过点,交椭圆于两点,记线段的中点为,直线交直线于点,直线交椭圆于两点,求的大小,并求四边形面积的最小值.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设斜率为的直线过点,交椭圆于两点,记线段的中点为,直线交直线于点,直线交椭圆于两点,求的大小,并求四边形面积的最小值.
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8 . 在四棱锥中,底面是长方形,侧棱底面,且是侧棱的中点,是侧棱上(异于端点)的点,且,连接.
(1)求证:平面;
(2)若,锐二面角的余弦值为,求四棱锥的体积.
(1)求证:平面;
(2)若,锐二面角的余弦值为,求四棱锥的体积.
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名校
9 . 已知空间向量,,若,则( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-02-05更新
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308次组卷
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3卷引用:湖南省涟源市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
10 . 已知抛物线的焦点为,抛物线的准线与轴交于点,过点的直线与抛物线相切于点,连接,在中,设,则的值为( )
A. | B.1 | C. | D.2 |
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2024-01-31更新
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336次组卷
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3卷引用:湖南省娄底市2024届高三上学期期末质量检测数学试题