1 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形，侧棱底面，，是的中点，作交于点．

(1)求证：平面
(2)求二面角的正弦值．

2 . 已知椭圆的左右焦点分别为，其中，过的直线与椭圆交于两点，若，则该椭圆离心率的取值范围是______．

3 . 已知，设动点满足直线的斜率之积为4，记动点的轨迹为曲线．
(1)求曲线的方程；
(2)点为直线上的动点，直线与曲线交于点（不同于点），直线与曲线交于点（不同于点）．证明：直线过定点．

4 . 如图，已知正方体的棱长为，点为的中点，点为正方形内包含边界的动点，则（       ）

A．满足平面的点的轨迹为线段

B．若，则动点的轨迹长度为

C．直线与直线所成角的范围为

D．满足的点的轨迹长度为

5 . 如图，四棱柱的底面是正方形，，且，则（       ）

A．4

B．0

C．

D．

6 . 已知为坐标原点，，分别是椭圆：的左、右焦点，点是椭圆上一点.若，，则的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 如图，三棱锥的底面和侧面都是等边三角形，且平面⊥平面，点P在侧棱上．

(1)当P为侧棱的中点时，求证：⊥平面PBC；
(2)若平面与平面夹角的大小为，求的值．

8 . 已知抛物线：的焦点为，过点且与轴垂直的直线交于，两点，且.
(1)求抛物线的方程，并写出焦点坐标；
(2)过焦点的直线与抛物线交于，两点（异于，两点），且，位于轴同一侧，直线与直线相交于点，证明：点在定直线上.

9 . 若曲线：与曲线：有6个公共点，则的取值范围为________.

10 . 下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是（       ）

A． ，

B．，为偶数

C．所有菱形的四条边都相等

D．是无理数