1 . 已知椭圆的左右焦点为，过（M不过椭圆的顶点和中心）且斜率为k直线l交椭圆于两点，与y轴交于点N，且.
   
（1）若直线l过点，求的周长；
（2）若直线l过点，求线段的中点R的轨迹方程；
（3）求证：为定值，并求出此定值.

2 . 平面直角坐标系中，抛物线的焦点为F，过F的直线交于B，C两点.
（1）若垂直于轴，且线段BC的长为1，求的方程；
（2）若的斜率为，求；
（3）设抛物线上异于的点A满足，若的重心在轴上，求的重心的坐标.

3 . 已知椭圆，直线l不经过坐标原点O且不平行与坐标轴，l与相交于A，B两点，线段的中点为M.
（1）证明：直线的斜率与直线l的斜率的乘积为定值；
（2）若直线l过点，延长线与交于点P，若四边形是平行四边形，求直线l的斜率；

4 . 已知函数，给出下列四个判断：①函数的值域是；②函数的图像时轴对称图形；③函数的图像时中心对称图形；④方程有实数解.其中正确的判断有（       ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

5 . 已知双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则的焦距为_______.

6 . 已知直线是双曲线的一条渐近线，点在双曲线C上，设坐标原点为O.
（1）求双曲线C的方程；
（2）若过点的直线l与双曲线C交于R、S两点，若，求直线l的方程；
（3）设在双曲线上，且直线AM与y轴相交于点P，点M关于y轴对称的点为N，直线AN与y轴相交于点Q，问：在x轴上是否存在定点T，使得？若存在，求出点T的坐标；若不存在，说明理由.

7 . 如图，在四棱锥中，已知平面，且四边形为直角梯形，，，.

（1）求四棱锥的体积；
（2）若点Q为线段BP的中点，求直线与平面所成角的大小（用反三角函数值表示）.

8 . 设两曲线与的交点为A、B，O是坐标原点，若是锐角三角形，则实数a的取值范围是_______.

9 . 如图，已知曲线，曲线，P是平面上一点，若存在过点P的直线与都有公共点，则称P为“型点”.

（1）若，时，判断的左焦点是否为“型点”，并说明理由；
（2）设直线与有公共点，求证，进而证明原点不是“型点”；
（3）若圆内的任意一点都不是“型点”，试写出a、b满足的关系式，并说明理由.

10 . 如图，点是双曲线上的动点，是双曲线的焦点，M是的平分线上一点，且，某同学用以下方法研究：延长交于点N，可知为等腰三角形，且M为的中点，得，类似地：点是椭圆上的动点，椭圆的焦点，M是的平分线上一点，且则的取值范围是______