1 . P为圆上一动点，点的坐标为，线段的垂直平分线交直线于点．
(1)求点的轨迹方程；
(2)在（1）中曲线与轴的两个交点分别为和，、为曲线上异于、的两点，直线不过坐标原点，且不与坐标轴平行．点关于原点的对称点为，若直线与直线相交于点，直线与直线相交于点，证明：在曲线上存在定点，使得的面积为定值，并求该定值．

2 . 如图所示，在三棱锥中，已知平面，平面平面，点为线段上一点，且.

(1)证明：平面；
(2)若，，且三棱锥的体积为18，求平面与平面的夹角的余弦值.

3 . 设椭圆的离心率为，左、右焦点分别为，点D在椭圆C上， 的周长为.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）过圆上任意一点P作圆E的切线l，若l与椭圆C交于A，B两点，O为坐标原点，求证：为定值.

4 . 已知三棱锥P-ABC（如图一）的平面展开图（如图二）中，四边形ABCD为边长等于的正方形，和均为正三角形，在三棱锥P-ABC中：

（1）证明：平面平面ABC；
（2）若点M在棱PA上运动，当直线BM与平面PAC所成的角最大时，求直线MA与平面MBC所成角的正弦值.

5 . 如图，在矩形中，，为的中点，现将与折起，使得平面平面，平面平面.

（1）求证：平面；
（2）求二面角的余弦值.

6 . 如图，四棱锥，四边形为平行四边形，，，，，，，为中点.

（1）求证：平面；
（2）求证：平面平面；
（3）求二面角的余弦值.

7 . 已知椭圆，是其左右焦点，为其左右顶点，为其上下顶点，若，．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过分别作轴的垂线，椭圆的一条切线，与交于二点，求证：．

8 . 如图，四棱锥中，，，，，，，点为中点.

（1）求证：；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.

9 . 如图，在四棱锥中，是平行四边形，，， ，，，分别是，的中点．
（Ⅰ）证明：平面平面；
（Ⅱ）求二面角的余弦值．

10 . 已知动点到定点的距离比到定直线的距离小1.
（1）求点的轨迹的方程；
（2）过点任意作互相垂直的两条直线，分别交曲线于点和．设线段，的中点分别为，求证：直线恒过一个定点.