山西高中数学人教A版选修2-1 选修2-1试题/习题及答案-组卷网

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一键智能选题

9-10高三·广西桂林·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

判断命题的充分不必要条件

名校

1 . 设

，则“

”是“

”的（）

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

7日内更新 | 780次组卷 | 293卷引用：2011年山西大学附中高二二月月考数学理卷

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24-25高三上·山西运城·开学考试

单选题 | 容易(0.94) |

特称命题的否定及其真假判断

名校

2 . 命题

的否定为（）

A．	B．
C．	D．

2024-10-12更新 | 298次组卷 | 2卷引用：山西省运城市2024-2025学年高三上学期开学摸底调研数学试题

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24-25高三上·山西运城·开学考试

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面垂直面面角的向量求法

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

3 . 如图，在四棱锥

中，

平面

，

为

的中点．

(1)若

，证明：

平面

；
(2)已知

，求平面

和平面

所成的二面角的正弦值.

2024-09-28更新 | 158次组卷 | 1卷引用：山西省运城市2024-2025学年高三上学期开学摸底调研数学试题

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24-25高三上·山西运城·开学考试

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

正弦定理解三角形由斜率判断两条直线垂直利用定义解决双曲线中焦点三角形问题

解题方法

边角转化面积问题

4 . 双曲线

的左、右焦点分别为

是双曲线右支上一点，且直线

的斜率为2．

是面积为8的直角三角形，则双曲线的方程为____________．

2024-09-26更新 | 145次组卷 | 1卷引用：山西省运城市2024-2025学年高三上学期开学摸底调研数学试题

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24-25高三上·山西吕梁·开学考试

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

根据椭圆过的点求标准方程椭圆中三角形（四边形）的面积椭圆中存在定点满足某条件问题椭圆中的定值问题

解题方法

待定系数法求椭圆方程定值问题

5 . 已知椭圆

过点

，且

的右焦点为

.
(1)求

的方程：
(2)设过点

的一条直线与

交于

两点，且与线段

交于点

.
（i）证明：

到直线

和

的距离相等；
（ii）若

的面积等于

的面积，求

的坐标.

2024-09-23更新 | 319次组卷 | 2卷引用：山西省吕梁市部分学校2024-2025学年高三上学期开学考试数学试题

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24-25高二上·山西晋中·开学考试

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面平行证明线面垂直空间位置关系的向量证明点到平面距离的向量求法

名校

解题方法

向量法求空间距离

6 . 利用空间向量知识完成本题．

(1)如图1，在长方体

中

．线段

上是否存在点

，使得

平行于平面

?
(2)如图2，在平行六面体

中

，求证直线

垂直于平面

．
(3)如图3，在棱长为1的正方体中，

为线段

的中点，

为线段

的中点．
(I)求点B到直线

的距离；
(II)求直线

到平面

的距离．

2024-09-18更新 | 347次组卷 | 2卷引用：山西省榆次第一中学校2024-2025学年高二上学期开学考试（暑假作业检查）数学试题

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23-24高一下·贵州贵阳·期末

单选题 | 适中(0.65) |

判断命题的必要不充分条件线面角的概念及辨析

名校

7 . 两条直线和一个平面所成的角相等是这两条直线平行的（）

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分又不必要条件

2024-09-05更新 | 298次组卷 | 3卷引用：山西省太原师范学院附属中学、太原市师苑中学2024-2025学年高二上学期9月开学分班考试数学试题

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24-25高二上·山西·开学考试

单选题 | 较易(0.85) |

根据集合的包含关系求参数根据充分不必要条件求参数

名校

解题方法

根据集合包含关系求参数值或范围

8 . 已知

：

，

：

，若

的充分不必要条件是

，则实数

的取值范围为（）

A．	B．
C．	D．

2024-09-04更新 | 1452次组卷 | 4卷引用：山西省实验中学2024-2025学年高二上学期开学测试数学试题

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24-25高三上·山西大同·开学考试

多选题 | 较难(0.4) |

证明线面平行证明面面垂直空间向量模长的坐标表示异面直线夹角的向量求法

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明面面平行的方法

9 . 已知正方体

的棱长为2，

，

分别是棱

的中点，动点

满足

，其中

，则下列命题正确的是（）

A．若

，则平面

平面

B．若

，则

与

所成角的取值范围为

C．若

，则

平面

D．若

，则线段

长度的最小值为

2024-08-31更新 | 643次组卷 | 1卷引用：山西省大同市2024-2025学年高三上学期开学质量检测联考数学试题

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24-25高三上·山西大同·开学考试

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

求平面轨迹方程根据a、b、c求椭圆标准方程求弦中点所在的直线方程或斜率

解题方法

中点弦问题范围问题

10 . 由半椭圆

与半椭圆

合成的曲线称作“果圆”，其中

，

．如图，

，

是相应椭圆的焦点，

，

和

，

分别是“果圆”与

，

轴的交点．

(1)若

是边长为2的等边三角形，求“果圆”的方程；
(2)若

，求

的取值范围；
(3)连接“果圆”上任意两点的线段称为“果圆”的弦，是否存在斜率为定值

的“果圆”平行弦的中点轨迹总是落在某个椭圆上？若存在，求出所有可能的

值；若不存在，说明理由．

2024-08-31更新 | 140次组卷 | 1卷引用：山西省大同市2024-2025学年高三上学期开学质量检测联考数学试题

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