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2021·全国·高考真题

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

根据抛物线方程求焦点或准线根据抛物线上的点求标准方程

真题名校

1 . 已知

为坐标原点，抛物线

：

(

)的焦点为

，

为

上一点，

与

轴垂直，

为

轴上一点，且

，若

，则

的准线方程为______.

2021-06-07更新 | 52646次组卷 | 98卷引用：河南省许昌市禹州市高级中学2022-2023学年高二下学期第一次段考（2月）数学试题

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16-17高二下·江西南昌·期中

单选题 | 较易(0.85) |

空间向量模长的坐标表示空间向量平行的坐标表示空间向量垂直的坐标表示

名校

2 . 设

，向量

，

且

，则

（）

A．

B．

C．3

D．4

2023-08-16更新 | 3252次组卷 | 101卷引用：河南省许昌市禹州市北大公学禹州国际学校2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题

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11-12高二上·湖南长沙·期末

单选题 | 较易(0.85) |

已知方程求双曲线的渐近线

真题名校

3 . 双曲线

的渐近线方程是（）

A．

B．

C．

D．

2023-11-21更新 | 2592次组卷 | 68卷引用：2011年河南省许昌市部分学校高二上学期期末联考数学理卷

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22-23高二·全国·期中

多选题 | 较易(0.85) |

空间位置关系的向量证明

名校

4 . 下列命题是真命题的有（）

A．直线

的方向向量为

，直线

的方向向量为

，则

与

垂直

B．直线

的方向向量为

，平面

的法向量为

，则

C．平面

，

的法向量分别为

，

，则

D．平面

经过三点

，

，向量

是平面

的法向量，则

2023-03-02更新 | 1893次组卷 | 11卷引用：河南省许昌市建安区第一高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题

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23-24高一上·全国·单元测试

单选题 | 较易(0.85) |

判断命题的充分不必要条件

名校

5 . “方程

至多有一个实数解”的一个充分不必要条件是（　　）

A．	B．
C．	D．

2023-08-31更新 | 1391次组卷 | 3卷引用：河南省许昌市建安区第一高级中学2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题

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22-23高二上·河南许昌·期末

单选题 | 较易(0.85) |

椭圆中焦点三角形的周长问题

解题方法

利用椭圆定义解决焦点三角形周长或边长问题

6 . 已知

为椭圆

的两个焦点，过

的直线交椭圆于A，B两点，若

，则

（）

A．8

B．6

C．4

D．2

2023-08-22更新 | 1249次组卷 | 6卷引用：河南省许昌市2022-2023学年高二上学期期末文科数学试题

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10-11高二·山西吕梁·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

求椭圆的焦点、焦距求椭圆的离心率或离心率的取值范围椭圆中焦点三角形的其他问题

名校

解题方法

直接法解决离心率问题构造齐次方程法求离心率的值或范围

7 . 设椭圆的两个焦点分别为F₁_､､F₂，过F₂作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若

F₁PF₂为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（）

A．

B．

C．

D．

2020-12-10更新 | 5384次组卷 | 59卷引用：2011-2012学年河南省许昌部分学校高二上学期期末联考理科数学试卷

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21-22高二上·山东东营·期中

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

空间位置关系的向量证明线面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面平行的方法

8 . 如图，在正方体

中，棱长为2，M、N分别为

、AC的中点．

(1)证明：

平面

；
(2)求

与平面

所成角的大小．

2022-08-29更新 | 2391次组卷 | 18卷引用：河南省禹州市北大公学禹州国际学校2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题

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21-22高二下·河南许昌·期末

单选题 | 较易(0.85) |

椭圆定义及辨析

名校

9 . 已知

，

是椭圆

的两个焦点，点M在椭圆C上，则

的最大值为（）

A．13

B．12

C．9

D．6

2022-07-06更新 | 2306次组卷 | 8卷引用：河南省许昌市2021-2022学年高二下学期期末数学文科试题

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22-23高二上·河南许昌·期末

单选题 | 较易(0.85) |

椭圆定义及辨析求椭圆的离心率或离心率的取值范围利用定义解决双曲线中焦点三角形问题求双曲线的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

直接法解决离心率问题直接法解决离心率问题

10 . 已知椭圆

与双曲线

有相同的焦点

、

，椭圆

的离心率为

，双曲线

的离心率为

，点

为椭圆

与双曲线

的交点，且

，则

的值为（）

A．

B．

C．

D．4

2023-07-28更新 | 1011次组卷 | 5卷引用：河南省许昌市禹州市高级中学菁华校区2022-2023学年高二上学期期末数学试题

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