名校
1 . 如图，在三棱柱
中，
底面
，
，
，
，
为线段
上的动点， 
，
分别为线段
，
中点，则下列命题中正确的是（ ）
中，底面，，，，为线段上的动点， ，分别为线段，中点，则下列命题中正确的是（ ） A．三棱锥 的外接球体积的最大值为 |
B．直线 与 所成角的余弦值的取值范围是 |
C．当为中点时，三棱锥 的体积为 |
D．存在点，使得 |
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2 . 已知点
是圆
：
上一动点（为圆心），点
的坐标为
，线段
的垂直平分线交线段
于点
，动点的轨迹为曲线
．
(1)求曲线的方程；
(2)
，
是曲线上的两个动点，
为坐标原点，直线
、
的斜率分别为
和
，且
，则
的面积是否为定值，若是，求出这个定值；若不是，请说明理由；
(3)设
为曲线上任意一点，延长
至
，使
，点的轨迹为曲线，过点的直线
交曲线于
、
两点，求
面积的最大值．
是圆：上一动点（为圆心），点的坐标为，线段的垂直平分线交线段于点，动点的轨迹为曲线．(1)求曲线
的方程；(2)
，是曲线上的两个动点，为坐标原点，直线、的斜率分别为和，且，则的面积是否为定值，若是，求出这个定值；若不是，请说明理由；(3)设
为曲线上任意一点，延长至，使，点的轨迹为曲线，过点的直线交曲线于、两点，求面积的最大值．
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2023-11-09更新
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1481次组卷
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4卷引用：辽宁省2023-2024高二上学期期末考试阶段练习数学试题
辽宁省2023-2024高二上学期期末考试阶段练习数学试题辽宁省朝阳市建平县实验中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题湖北省部分重点中学2024届高三上学期第一次联考数学试题（已下线）2.5 曲线与方程(五大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
名校
解题方法
3 . 已知焦点在x轴上的椭圆C的离心率为
，且过点
．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)点M，N在C上，且
，证明：直线MN过定点．
，且过点．(1)求椭圆C的标准方程；
(2)点M，N在C上，且
，证明：直线MN过定点．
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2023-11-09更新
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1332次组卷
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7卷引用：辽宁省县级重点高中协作体2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
辽宁省县级重点高中协作体2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题河北省石家庄市部分学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题宁夏回族自治区银川市贺兰县第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题湖南省长沙市明德中学2023-2024学年高二上学期12月阶段考试数学试题（已下线）3.1.2 椭圆的几何性质（10大题型）-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）通关练15 椭圆11考点精练（3）（已下线）专题26 直线与圆锥曲线的位置关系5种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)
4 . 已知三棱锥
的棱
、、
两两垂直，
，
，为的中点，在棱
上，且
平面
，则下列说法错误的是（ ）.
的棱、、两两垂直，，，为的中点，在棱上，且平面，则下列说法错误的是（ ）.A． |
B． 与平面所成的角为 |
C．三棱锥外接球的表面积为 |
D．点到平面的距离为 |
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解题方法
5 . 已知双曲线
的一条渐近线方程是
，右焦点坐标为
.
(1)求的方程；
(2)若过点
的直线与交于，两点（，均在
轴上方）；线段的中点为，点在线段上，且满足
，设直线，（为坐标原点）的斜率分别为，，证明：
为定值.
的一条渐近线方程是，右焦点坐标为.(1)求
的方程；(2)若过点
的直线与交于，两点（，均在轴上方）；线段的中点为，点在线段上，且满足，设直线，（为坐标原点）的斜率分别为，，证明：为定值.
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6 . 设圆
的圆心为，直线过点
且与轴不重合，交圆于
两点，过作
的平行线交于点.的轨迹方程；
(2)设点的轨迹为曲线
，过且与平行的直线与曲线交于
两点，求
的取值范围.
的圆心为，直线过点且与轴不重合，交圆于两点，过作的平行线交于点.
的轨迹方程；(2)设点
的轨迹为曲线，过且与平行的直线与曲线交于两点，求的取值范围.
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2023-11-07更新
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596次组卷
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3卷引用：辽宁省大连市第十二中学2023-2024学年高二上学期12月学情反馈数学试题
名校
解题方法
7 . 已知椭圆
的短轴长为4，离心率为．直线
与椭圆交于两点，点
不在直线l上，直线与
交于点．
(1)求椭圆的方程；
(2)求直线
的斜率．
的短轴长为4，离心率为．直线与椭圆交于两点，点不在直线l上，直线与交于点．(1)求椭圆
的方程；(2)求直线
的斜率．
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名校
解题方法
8 . 如图，在四棱锥
中，
面
，且
，
分别为
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)在线段
上是否存在一点，使得直线
与平面
所成角的正弦值是？若存在，求出
的值，若不存任，说明理由；
(3)在平面内是否存在点，满足
，若不存在，请简单说明理由；若存在，请写出点的轨迹图形形状.
中，面，且，分别为的中点. (1)求证：
平面；(2)在线段
上是否存在一点，使得直线与平面所成角的正弦值是？若存在，求出的值，若不存任，说明理由；(3)在平面
内是否存在点，满足，若不存在，请简单说明理由；若存在，请写出点的轨迹图形形状.
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2023-11-03更新
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1338次组卷
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7卷引用：辽宁省实验中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
辽宁省实验中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题4 大题分类练（空间向量与立体几何）拔高能力练 高二期末宁夏银川市银川一中2024届高三上学期第五次月考数学（理）试题（已下线）专题01 空间向量与立体几何（3）河南省驻马店市2023-2024学年高二上学期1月期终考试数学试题（已下线）第3章 空间向量及其应用（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第一册）（已下线）第三章 空间轨迹问题 专题二 立体几何中位置关系类动点轨迹问题 微点2 立体几何中位置关系类动点轨迹问题综合训练【培优版】
9 . 已知椭圆
经过点
为椭圆的右焦点，为坐标原点，
的面积为
.
(1)求椭圆的标准方程：
(2)椭圆的左､右两个顶点分别为
，过点
的直线
的斜率存在且不为0，设直线交椭圆于点
，直线
过点
且与轴垂直，直线
交直线于点，直线
交直线于点，则
是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.
经过点为椭圆的右焦点，为坐标原点，的面积为.(1)求椭圆
的标准方程：(2)椭圆
的左､右两个顶点分别为，过点的直线的斜率存在且不为0，设直线交椭圆于点，直线过点且与轴垂直，直线交直线于点，直线交直线于点，则是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.
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名校
解题方法
10 . 在梯形
中，
，
，
，P为的中点，线段与
交于O点（如图1）.将
沿折起到
位置，使得平面
平面
（如图2）.
(1)求二面角
的余弦值；
(2)线段
上是否存在点Q，使得
与平面
所成角的正弦值为
?若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由.
中，，，，P为的中点，线段与交于O点（如图1）.将沿折起到位置，使得平面平面（如图2）. (1)求二面角
的余弦值；(2)线段
上是否存在点Q，使得与平面所成角的正弦值为?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
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2023-11-02更新
|
3421次组卷
|
7卷引用：辽宁省沈阳市东北育才学校2024届高三第三次模拟考试数学试题
