1 . 已知T是
上的动点（A点是圆心），定点
，线段TB的中垂线交直线TA于点P.
(1)求P点轨迹
的方程；
(2)已知直线
的方程
，过点B的直线（不与
轴重合）与曲线相交于M，N两点，过点M作
，垂足为 
①求证：直线ND过定点
，并求出定点的坐标；
②点
为坐标原点，求
面积的最大值.
上的动点（A点是圆心），定点，线段TB的中垂线交直线TA于点P.(1)求P点轨迹
的方程；(2)已知直线
的方程，过点B的直线（不与轴重合）与曲线相交于M，N两点，过点M作，垂足为 ①求证：直线ND过定点
，并求出定点的坐标；②点
为坐标原点，求面积的最大值.
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2 . 若
，则称
为
维空间向量集，
为零向量，对于
，任意
，定义：
①数乘运算：
；
②加法运算：
；
③数量积运算：
；
④向量的模：
，
对于中一组向量
，若存在一组不同时为零的实数
使得
，则称这组向量线性相关，否则称为线性无关，
(1)对于
，判断下列各组向量是否线性相关：
①
；
②
；
(2)已知
线性无关，试判断
是否线性相关，并说明理由；
(3)证明：对于中的任意两个元素
，均有
，
，则称为维空间向量集，为零向量，对于，任意，定义：①数乘运算：
；②加法运算：
；③数量积运算：
；④向量的模：
，对于
中一组向量，若存在一组不同时为零的实数使得，则称这组向量线性相关，否则称为线性无关，(1)对于
，判断下列各组向量是否线性相关：①
；②
；(2)已知
线性无关，试判断是否线性相关，并说明理由；(3)证明：对于
中的任意两个元素，均有，
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2024·全国·模拟预测
3 . 已知为坐标原点，抛物线
上一点
到其准线的距离为3，过
的焦点
的直线交于
两点，则下列选项正确的是（ ）
为坐标原点，抛物线上一点到其准线的距离为3，过的焦点的直线交于两点，则下列选项正确的是（ ）A．过点 且与抛物线仅有一个公共点的直线有3条 |
B．当 时， |
C． 为钝角三角形 |
D． 的最小值为 |
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名校
4 . 已知抛物线
的焦点到准线的距离为6.
(1)求抛物线的方程；
(2)已知点
，
是上的两点，
是抛物线上一动点，原点到直线PA，PB的距离均为3，求
面积的最小值.
的焦点到准线的距离为6.(1)求抛物线
的方程；(2)已知点
，是上的两点，是抛物线上一动点，原点到直线PA，PB的距离均为3，求面积的最小值.
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2024-04-15更新
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293次组卷
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2卷引用：江西省赣州市十八县（市）二十四校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
5 . 如图，已知直线与抛物线
交于两点，且
交
于点
，则（ ）
与抛物线交于两点，且交于点，则（ ）
A．若点的坐标为 ，则 |
B．直线恒过定点 |
C．点的轨迹方程为 |
D．的面积的最小值为 |
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2024-03-22更新
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285次组卷
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2卷引用：江西省宜春市高安二中，丰城九中，樟树中学，万载中学，宜丰中学五校联考2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
名校
6 . 已知椭圆C：
的左、右两个焦点分别为
，
，短轴的上、下两个端点分别为
，
，
的面积为1，离心率为
，点P是C上除长轴和短轴端点外的任意一点，
的平分线交C的长轴于点M，则（ ）
的左、右两个焦点分别为，，短轴的上、下两个端点分别为，，的面积为1，离心率为，点P是C上除长轴和短轴端点外的任意一点，的平分线交C的长轴于点M，则（ ）| A．椭圆的焦距等于短半轴长 |
B． 面积的最大值为2 |
C． |
D． 的取值范围是 |
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2023-12-21更新
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752次组卷
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2卷引用：江西省宜春市高安市灰埠中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
7 . 已知椭圆：
中，A为的上顶点，P为上异于上、下顶点的动点，
为x轴上的动点．
(1)若
，求点P的纵坐标；
(2)设
，若
是直角三角形，求
的值；
(3)若
，是否存在以AM，AP为邻边的平行四边形MAPQ，使得点Q在上？若存在，求出此时点P的纵坐标；若不存在，说明理由．
：中，A为的上顶点，P为上异于上、下顶点的动点，为x轴上的动点．(1)若
，求点P的纵坐标；(2)设
，若是直角三角形，求的值；(3)若
，是否存在以AM，AP为邻边的平行四边形MAPQ，使得点Q在上？若存在，求出此时点P的纵坐标；若不存在，说明理由．
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2023-12-20更新
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457次组卷
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2卷引用：江西省上饶市广信二中2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
8 . 已知点P为双曲线
所在平面内一点，
分别为C的左、右焦点，
，线段
分别交双曲线于
两点，
， 
．设双曲线的离心率为e，则下列说法正确的有（ ）
所在平面内一点，分别为C的左、右焦点，，线段分别交双曲线于两点，， ．设双曲线的离心率为e，则下列说法正确的有（ ）A．若 平行于渐近线，则 | B．若 ，则 |
C．若 ，则 | D． |
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9 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为，，长轴的左、右端点分别为
，
，短轴的上、下端点分别为，，设四边形
的面积为S，且
．
(1)求
，
的值；
(2)过点
作直线与交于，两点（点在轴上方），求证：直线
与直线
的交点
在一条定直线上．
的左、右焦点分别为，，长轴的左、右端点分别为，，短轴的上、下端点分别为，，设四边形的面积为S，且．(1)求
，的值；(2)过点
作直线与交于，两点（点在轴上方），求证：直线与直线的交点在一条定直线上．
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2023-12-15更新
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388次组卷
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2卷引用：江西省宜春市丰城拖船中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
10 . 已知抛物线
为上一点，
，当
最小时，点
到坐标原点的距离为（ ）
为上一点，，当最小时，点到坐标原点的距离为（ ）A． | B． | C． | D．8 |
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2023-12-09更新
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1034次组卷
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2卷引用：江西省抚州市资溪县第一中学2023-2024学年高二上学期期中调研数学试题
