广州高中数学人教A版选修2-1 选修2-1期中试题/习题及答案-组卷网

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一键智能选题

23-24高二下·广东广州·期中

多选题 | 适中(0.65) |

双曲线定义的理解已知方程求双曲线的渐近线求双曲线的离心率或离心率的取值范围根据a,b,c齐次式关系求渐近线方程

名校

解题方法

直接法解决离心率问题

1 . 双曲线C：

（

，

）的左、右焦点分别为

，

，点P为C的左支上任意一点，直线l：

，

，垂足为Q.当

的最小值为3时，

的中点在双曲线C上，则（）

A．C的方程	B．C的离心率为
C．C的渐近线方程为	D．C的方程为

2024-05-13更新 | 179次组卷 | 1卷引用：广东省广州市执信中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题

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23-24高一下·广东广州·期中

多选题 | 较难(0.4) |

锥体体积的有关计算求异面直线所成的角求线面角立体几何中的轨迹问题

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角等体积法求点面距离

2 . 如图，点

是棱长为2的正方体

的表面上一个动点，则（）

A．当

在平面

上运动时，三棱锥

的体积为定值

B．当

在线段

上运动时，

与

所成角的取值范围是

C．若

是

的中点，当

在底面

上运动，且满足

时，

长度的最小值是

D．使直线

与平面

所成的角为45°的点

的轨迹长度为

2024-05-10更新 | 339次组卷 | 1卷引用：广东省广州市番禺中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷

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23-24高二下·广东广州·期中

多选题 | 较难(0.4) |

利用定义解决双曲线中焦点三角形问题求双曲线的离心率或离心率的取值范围

名校

3 . 已知双曲线

：

（

）的左、右焦点分别为

，

，直线

：

与双曲线

的右支相交于A，

两点（点A在第一象限），若

，则（）

A．双曲线的离心率为	B．
C．	D．

2024-05-10更新 | 127次组卷 | 1卷引用：广东省广州市第六中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题

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23-24高二下·广东广州·期中

单选题 | 较易(0.85) |

求椭圆的长轴、短轴根据离心率求椭圆的标准方程

名校

解题方法

直接法解决离心率问题

4 . 已知椭圆

的离心率为

，则椭圆

的长轴长为（）

A．

B．

C．

D．

2024-05-09更新 | 395次组卷 | 1卷引用：广东省广州市育才中学2023-2024学年高二下学期期中数学试题

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13-14高二下·重庆合川·期中

单选题 | 较易(0.85) |

空间向量的加减运算

名校

解题方法

数形结合思想

5 . 如图，在平行六面体

中，

为

与

的交点.若

，则下列向量中与

相等的是（）

A．	B．
C．	D．

2024-05-08更新 | 446次组卷 | 223卷引用：广东省番禺中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题

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23-24高一上·广东广州·期中

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

根据或且非的真假求参数一元二次不等式在实数集上恒成立问题一元二次不等式在某区间上的恒成立问题一元二次不等式在某区间上有解问题

名校

解题方法

一元二次型不等式恒成立问题一元二次不等式能成立问题

6 . 已知集合

，集合

．
(1)存在

，使

，

成立，求实数

的值及集合

；
(2)命题

，有

，命题

，使得

成立．若命题

为假命题，

为真命题，求实数

的取值范围；
(3)若任意的

，都有

，求实数

的取值范围．

2024-04-30更新 | 273次组卷 | 1卷引用：广东省广州市第六中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题

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23-24高二下·广东广州·期中

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

利用抛物线定义求动点轨迹抛物线中的三角形或四边形面积问题求抛物线上一点到定点的最值

名校

解题方法

面积问题

7 . 已知动圆

（

为圆心）过定点

，且与定直线

相切．
(1)求动圆圆心

的轨迹方程；
(2)设过点

且斜率为

的直线与（1）中的曲线交于

、

两点，求

；
(3)设点

是

轴上一定点，求

、

两点间距离的最小值

．

2024-04-24更新 | 203次组卷 | 2卷引用：广东省广州市育才中学2023-2024学年高二下学期期中数学试题

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23-24高二下·广东广州·期中

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面垂直线面垂直证明线线垂直点到平面距离的向量求法

名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法向量法求空间距离

8 . 如图，三棱柱

所有棱长均为

，

，侧面

与底面

垂直，

、

分别是线段

、

的中点．

(1)求证：

；
(2)若点

为棱

上靠近

的三等分点，求点

到平面

的距离．

2024-04-24更新 | 338次组卷 | 2卷引用：广东省广州四中2023-2024学年高二下学期期中数学试题

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21-22高一下·山东青岛·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

空间向量的加减运算空间向量数量积的应用用空间基底表示向量空间线段点的存在性问题

名校

9 . 如图所示，在三棱柱

中，

，

是

的中点.

(1)用

表示向量

；
(2)在线段

上是否存在点

，使

？若存在，求出

的位置，若不存在，请说明理由.

2024-04-08更新 | 280次组卷 | 24卷引用：广东省广州市天河外国语学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题

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23-24高二下·湖南长沙·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

抛物线定义的理解根据抛物线方程求焦点或准线抛物线的焦半径公式

名校

解题方法

定义法求焦半径

10 . 已知抛物线

上一点

的横坐标为4，则点

到焦点的距离为（）

A．4

B．2

C．6

D．8

2024-04-02更新 | 698次组卷 | 4卷引用：广东省广州市执信中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题

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