名校
解题方法
1 . 如图所示棱长为1的正四面体
，
、
分别为
、
中点，
为靠近
的三等分点．记
，
．
，
，求
的最小值；
(2)求证:
平面
．
，、分别为、中点，为靠近的三等分点．记，．
，，求的最小值；(2)求证:
平面．
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解题方法
2 . 在
中，角
的对边分别是
，
，
，则“
”是“是锐角三角形”的（ ）
中，角的对边分别是，，，则“”是“是锐角三角形”的（ ）| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 |
| C．充要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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7日内更新
|
490次组卷
|
2卷引用：江西省部分学校2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题
名校
解题方法
3 . 函数
在
上单调递减的一个充分不必要条件是（ ）
在上单调递减的一个充分不必要条件是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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4 . 对于定义在
上的函数
，如果存在一组常数
，
，…，
（
为正整数，且
），使得
，
，则称函数
为“阶零和函数”.
(1)若函数
，
，请直接写出
，
是否为“2阶零和函数”；
(2)判断“为2阶零和函数”是“为周期函数”的什么条件（用“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”或“既不充分也不必要”回答），并证明你的结论；
(3)判断下列函数是否为“3阶零和函数”，并说明理由.
，
.
上的函数，如果存在一组常数，，…，（为正整数，且），使得，，则称函数为“阶零和函数”.(1)若函数
，，请直接写出，是否为“2阶零和函数”；(2)判断“
为2阶零和函数”是“为周期函数”的什么条件（用“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”或“既不充分也不必要”回答），并证明你的结论；(3)判断下列函数是否为“3阶零和函数”，并说明理由.
，.
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解题方法
5 . 如图，八面体的每个面都是正三角形，并且4个顶点
在同一个平面内，如果四边形是边长为2的正方形，则（ ）
在同一个平面内，如果四边形是边长为2的正方形，则（ ）
A．异面直线AE与DF所成角的大小为 | B．平面 平面 |
| C．此八面体一定存在外接球 | D．此八面体的内切球表面积为 |
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解题方法
6 . 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则“
”是“
”的（ ）
的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则“”是“”的（ ）| A．充要条件 | B．充分不必要条件 |
| C．必要不充分条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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解题方法
7 . 如图，点
是棱长为2的正方体
的表面上一个动点，则（ ）
是棱长为2的正方体的表面上一个动点，则（ ）
A．当在平面 上运动时，三棱锥 的体积为定值 |
B．当在线段上运动时， 与 所成角的取值范围是 |
C．若是 的中点，当在底面上运动，且满足 时， 长度的最小值是 |
D．使直线 与平面所成的角为45°的点的轨迹长度为 |
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8 . 已知函数
．则“
”是“
为奇函数”的（ ）
．则“”是“为奇函数”的（ ）| A．充分而不必要条件 | B．必要而不充分条件 |
| C．充分必要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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2024-05-10更新
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96次组卷
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2卷引用：北京市第一零一中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷
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解题方法
9 . 设非零向量
，
的夹角为
，
，则“
”是“
”的（ ）
，的夹角为，，则“”是“”的（ ）| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 | C．充要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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10 . 已知向量
和
都是非零向量，则“
”是“
为锐角”的（ ）
和都是非零向量，则“”是“为锐角”的（ ）| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 |
| C．充分必要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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