解题方法
1 . 《九章算术》第五卷中涉及一种几何体——羡除,它下广六尺,上广一丈,深三尺,末广八尺,无深,袤七尺.该羡除是一个多面体,如图,四边形,均为等腰梯形,,面面,梯形、的高分别为3,7,且,,,则______ ,异面直线所成角的余弦值是______ .
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2 . 如图,球为长方体内能放入的体积最大的球,且,则球的表面积为_______ ,若是球的一条直径,为该长方体表面上的动点,则的最大值为______ .
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3 . 如图,若正方体的棱长为,点是正方体的底面上的一个动点(含边界),是棱的中点,①若保持,则点在底面内运动路径的长度为_____________ ;②三棱锥体积的最大值为_______ .
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4 . 定义离心率是的椭圆为“黄金椭圆”.已知椭圆是“黄金椭圆”,则________ .若“黄金粗圆”的两个焦点分别为,为椭圆上异于顶点的任意一点,点是的内心,连接并延长交于点,则________ .
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5 . 如图,矩形的对角线交于,,沿把折起,使二面角为直二面角,则在平面的射影长度为______ ,______ .
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6 . 已知正方体的棱长为2,M,N,G分别是棱,BC,的中点,Q是该正方体表面上的一点,且.若,则直线NQ与平面所成角的大小为______ ,若x,,则的最大值为______ .
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7 . 设点在抛物线上,已知.若,则__________ ;若,则直线斜率的最小值为__________ .
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2024-04-03更新
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551次组卷
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2卷引用:河南省南阳市西峡县第一高级中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷
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解题方法
8 . 已知直线过抛物线的焦点,与相交于两点,且.若线段的中点的横坐标为3,则焦点的坐标为
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解题方法
9 . 如图,正方体的棱长为4,是过顶点,,,的圆上的一点,为的中点.当直线与平面所成的角最大时,点的坐标为______ ;直线与平面所成角的正弦值的取值范围是______ .
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解题方法
10 . 某中学开展“劳动创造美好生活”的劳动主题教育活动,展示劳动实践成果并进行评比,某学生设计的一款如图所示的“心形”工艺品获得了“十佳创意奖”,该“心形”由上、下两部分组成,并用矩形框虚线进行镶嵌,上部分是两个半径都为的半圆,分别为其直径,且,下部分是一个“半椭圆”,并把椭圆的离心率叫做“心形”的离心率.(1)若矩形框的周长为,则当该矩形框面积最大时,__________ ;
(2)若,图中阴影区域的面积为,则该“心形”的离心率为__________ .
(2)若,图中阴影区域的面积为,则该“心形”的离心率为
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2024-03-03更新
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267次组卷
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3卷引用:北京市第二中学2023-2024学年高二上学期12月第二学段考试数学试卷