名校
解题方法
1 . 已知
为椭圆
上一点，点
与椭圆
的两个焦点构成的三角形面积为
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)不经过点的直线
与椭圆相交于
两点，若直线
与
的斜率之和为
，证明：直线必过定点，并求出这个定点坐标．
为椭圆上一点，点与椭圆的两个焦点构成的三角形面积为．(1)求椭圆
的标准方程；(2)不经过点
的直线与椭圆相交于两点，若直线与的斜率之和为，证明：直线必过定点，并求出这个定点坐标．
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2024-01-19更新
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353次组卷
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13卷引用：吉林省通化市梅河口市第五中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
吉林省通化市梅河口市第五中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题四川省雅安市天立高级中学2022-2023学年高二上学期第三次月考数学（文）试题四川省雅安市天立高级中学2022-2023学年高二上学期第三次月考数学（理）试题福建省永春华侨中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题山西省太原市山西大学附属中学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题福建省莆田市第三中学2024届高三上学期期中数学试题（已下线）高二数学上学期期中模拟卷01（原卷版）广东省深圳市龙岗区华中师范大学龙岗附属中学2023-2024学年高二上学期期末区统考模拟考试数学试卷四川省泸州市合江县马街中学校2023-2024学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题03 圆锥曲线的方程（3）（已下线）微考点6-3 圆锥曲线中的定点定值问题（三大题型）（已下线）专题10 椭圆的几何性质8种常见考法归类（2）（已下线）专题08 圆锥曲线 第二讲 圆锥曲线中的定点、定直线与定值问题（分层练）
名校
解题方法
2 . 已知焦点在
轴上的椭圆，短轴长为
，焦距为2.的标准方程；
(2)如图，已知点
，点
是椭圆的右顶点，直线与椭圆交于不同的两点
两点都在轴上方，且
.证明：直线过定点，并求出该定点坐标.
轴上的椭圆，短轴长为，焦距为2.
的标准方程；(2)如图，已知点
，点是椭圆的右顶点，直线与椭圆交于不同的两点两点都在轴上方，且.证明：直线过定点，并求出该定点坐标.
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2023-08-23更新
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1023次组卷
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4卷引用：吉林省延边第二中学2023-2024学年高二上学期第一次阶段检测数学试卷
吉林省延边第二中学2023-2024学年高二上学期第一次阶段检测数学试卷云南省保山市高（完）中C、D类学校2022-2023学年高二下学期5月份联考数学试题（已下线）高二上学期期中复习【第三章 圆锥曲线的方程】十二大题型归纳（拔尖篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题02 期中真题精选（压轴93题10类考点专练）（3）
名校
解题方法
3 . 已知椭圆过点
，且椭圆的离心率为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)若动点在直线
上，过作直线交椭圆于
两点，且为线段
的中点，再过作直线
，证明：直线l恒过定点，并求出该定点的坐标.
过点，且椭圆的离心率为 .(1)求椭圆
的方程；(2)若动点
在直线上，过作直线交椭圆于两点，且为线段的中点，再过作直线，证明：直线l恒过定点，并求出该定点的坐标.
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2023-08-20更新
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1820次组卷
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9卷引用：吉林省长春市农安县2023-2024学年高三上学期零模调研数学试题
吉林省长春市农安县2023-2024学年高三上学期零模调研数学试题北京大学附属中学2022-2023学年高二下学期期中练习数学试题北京市第一○一中学2022-2023学年高二下学期期中练习数学试题江苏省“四校联盟”2023-2024学年高二上学期9月开学检测数学试题（已下线）3.1.2 椭圆的简单的几何性质（重难点突破）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）考点17 解析几何中的定点与定直线问题 2024届高考数学考点总动员（已下线）第三章 圆锥曲线的方程（压轴必刷30题7种题型专项训练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）天津市红桥区2024届高三一模数学试题北京高二专题01平面解析几何
4 . 已知椭圆，四点
，
，
中恰有三点在椭圆上．
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线过椭圆右焦点交椭圆于A，
两点，在轴上是否存在一定点使得
为定值，若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由．
，四点，，中恰有三点在椭圆上．(1)求椭圆
的方程；(2)设直线
过椭圆右焦点交椭圆于A，两点，在轴上是否存在一定点使得为定值，若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由．
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名校
解题方法
5 . 如图，已知四棱锥
的底面是菱形，对角线
，
交于点
，
，
，
，
底面
，设点
满足
．
(1)求直线与平面
所成角的正弦值；
(2)求点到平面的距离．
的底面是菱形，对角线，交于点，，，，底面，设点满足． (1)求直线
与平面所成角的正弦值；(2)求点
到平面的距离．
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2023-08-12更新
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1142次组卷
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7卷引用：吉林省吉林市第四中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题
吉林省吉林市第四中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题福建省泉州科技中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）高二上学期期中数学试卷（基础篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）福建师范大学第二附属中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题福建省泉州中远学校2023-2024学年高二上学期第一阶段教学质量检测试题河南省郑州市中牟县2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题05用空间向量研究距离、夹角问题（2个知识点6种题型1个易错点1种高考考法）（1）
名校
解题方法
6 . 对于椭圆：
，我们称双曲线：
为其伴随双曲线．已知椭圆
（
），它的离心率是其伴随双曲线
离心率的
倍．伴随双曲线的方程；
(2)如图，点
，
分别为的下顶点和上焦点，过的直线与上支交于，两点，设
的面积为
，
（其中为坐标原点）．若
的面积为
，求
．
，我们称双曲线：为其伴随双曲线．已知椭圆（），它的离心率是其伴随双曲线离心率的倍．
伴随双曲线的方程；(2)如图，点
，分别为的下顶点和上焦点，过的直线与上支交于，两点，设的面积为，（其中为坐标原点）．若的面积为，求．
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2023-08-10更新
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1254次组卷
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9卷引用：吉林省通化市梅河口市第五中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题
名校
解题方法
7 . 已知双曲线C：
的左、右焦点分别为
，
，且
，若C上的点M满足
恒成立.
(1)求C的方程；
(2)若过点M的直线l与C的两条渐近线交于P，Q两点，且
.
（i）证明：l与C有且仅有一个交点；
（ii）求
的取值范围.
的左、右焦点分别为，，且，若C上的点M满足恒成立.(1)求C的方程；
(2)若过点M的直线l与C的两条渐近线交于P，Q两点，且
.（i）证明：l与C有且仅有一个交点；
（ii）求
的取值范围.
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2023-08-05更新
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560次组卷
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4卷引用：吉林省通化市梅河口市第五中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
8 . 直三棱柱
中，
，
为
的中点，为
的中点，为
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)求平面
与平面
所成二面角的余弦值．
中，，为的中点，为的中点，为的中点． (1)求证：
平面；(2)求平面
与平面所成二面角的余弦值．
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9 . 如图，在四棱锥中，
底面，
，
，
，
，为棱
的中点，是线段
上一动点.
(1)求证：平面
平面
；
(2)若直线
与平面所成角的正弦值为
时，求平面
与平面
夹角的余弦值.
中，底面，，，，，为棱的中点，是线段上一动点. (1)求证：平面
平面；(2)若直线
与平面所成角的正弦值为时，求平面与平面夹角的余弦值.
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2023-07-31更新
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901次组卷
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5卷引用：吉林省长春博硕学校2023-2024学年高二上学期期初考试数学试题
吉林省长春博硕学校2023-2024学年高二上学期期初考试数学试题福建省福州市第四十中学2022-2023学年高二下学期期末阶段练习数学试题江西省吉安市吉州区部分学校2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题（已下线）第02讲：空间向量与立体几何交汇（必刷6大考题+7大题型）-2023-2024学年高二数学上学期《考点·题型·难点》期末高效复习（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题09 空间向量中动点的设法2种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
10 . 椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，椭圆经过点
且短轴长为2.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点
且倾斜角为
的直线与椭圆交于，两点，求线段
的长.
的中心在坐标原点，焦点在轴上，椭圆经过点且短轴长为2.(1)求椭圆
的标准方程；(2)过点
且倾斜角为的直线与椭圆交于，两点，求线段的长.
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2023-07-25更新
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1187次组卷
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8卷引用：吉林省四校联考2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
吉林省四校联考2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题吉林省长春市十一高中等四校联考2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题江西省新余市2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）专题3.10 圆锥曲线的方程全章八类必考压轴题-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）西藏林芝市第二高级中学2024届高三上学期第一次月考数学（文）试题陕西省汉中市勉县第二中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题北京市丰台区怡海中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）第04讲 拓展一：直线与椭圆的位置关系-【练透核心考点】2023-2024学年高二数学上学期重点题型方法与技巧（人教A版2019选择性必修第一册）
