1 . 如图，四边形是边长为2的菱形，，四边形为矩形，，且平面平面.

(1)求与平面所成角的余弦值；
(2)求平面与平面夹角的大小；

2 . 设双曲线的右焦点为，，为坐标原点，过的直线与的右支相交于两点．
(1)若，求的离心率的取值范围；
(2)若恒为锐角，求的实轴长的取值范围．

3 . 已知过抛物线的焦点，斜率为的直线l交抛物线于A，B两点，且．
(1)求抛物线E的方程；
(2)设过点且互相垂直的两条直线与抛物线E分别交于点M，N，证明：直线过定点．

4 . 如图，在平行六面体中，底面是边长为的正方形，，，，，，为中点．

(1)用空间的一组基表示，；
(2)求，的值．

5 . 如图，正方形与梯形所在的平面互相垂直，，，，，为的中点．

(1)求证：平面平面；
(2)求点到面的距离．

6 . 如图，在正方体中，，分别是，的中点．
   
(1)求证：平面；
(2)求证：

7 . 如图，在四棱锥中，底面为矩形且，侧面底面，且侧面是正三角形，分别是，的中点.
   
(1)求证：//平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值，

8 . 已知双曲线C的中心为坐标原点，左焦点为，离心率为．
(1)求C的方程；
(2)记C的左、右顶点分别为，，过点的直线与C的左支交于M，N两点，M在第二象限，直线与交于点P．证明:点在定直线上.

10 . 已知椭圆C：，，为椭圆C的左、右顶点，，为左、右焦点，Q为椭圆C上任意一点.
(1)求直线和的斜率之积；
(2)直线l交椭圆C于点M，N两点（l不过点），直线与直线的斜率分别是，且，直线和直线交于点.
①探究直线l是否过定点，若过定点求出该点坐标，若不过定点请说明理由；
②证明：为定值，并求出该定值.