1 . 已知点P在椭圆，直线与椭圆交于A，B两点，当P是椭圆C的上顶点，A，B是椭圆D的左右顶点时，的面积为．
(1)求椭圆D的方程；
(2)直线PA，PB分别交椭圆D于另一点M，N，若，求m的值．

2 . 如图，三棱台，H在边上，平面平面，，，，，．

(1)证明：；
(2)若，面积为，求与平面所成角的正弦值．

3 . 已知双曲线()经过点，其渐近线方程为．

(1)求双曲线C的方程；
(2)过点的直线l与双曲线C相交于A，B两点，P能否是线段AB的中点？请说明理由．

4 . 已知椭圆的一个焦点为，且离心率为.
(1)求的方程；
(2)过作直线与交于两点，为坐标原点，若，求的方程.

5 . 在平面直角坐标系中，已知双曲线的右焦点为，且经过点.
   
(1)求双曲线的标准方程；
(2)已知，是双曲线上关于原点对称的两点，垂直于的直线与双曲线相切于点，当点位于第一象限，且被轴分割为面积比为的两部分时，求直线的方程.

6 . 抛物线：过点，直线不经过点，直线与抛物线交于和两点，使得.

(1)求抛物线的方程和准线方程.
(2)直线是否经过定点？如果是，请求出定点的坐标；如果不是，请说明理由.

7 . “坐地日行八万里，巡天遥看一千河”，已知神舟十七号飞船在近地轨道绕以地球为一个焦点的椭圆轨道上运动.如图：若飞船距离地球所在位置的最近距离为1，最远距离为3（单位：百公里）.

(1)求该椭圆方程.
(2)若直线：与椭圆交于，两点，与以为直径的圆交于，两点，且满足，求直线的方程.

8 . 已知双曲线的左、右焦点分别为，双曲线C的右顶点A在圆上，且．
(1)求双曲线C的标准方程；
(2)若过点的直线l交双曲线C的右支于E，F两点，Q为x轴上一点，满足；试问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．

9 . 如图，在三棱柱中，是边长为4的正方形．平面平面，．

(1)求证：；
(2)求二面角的余弦值；
(3)证明：在线段存在点D，使得，并求的值．

10 . （1）求符合下列条件的双曲线的标准方程：
①顶点在x轴上，两顶点间的距离是8，；
②渐近线方程是，虚轴长为4．
（2）求适合下列条件的抛物线的标准方程：
①焦点F关于准线的对称点为；
②关于y轴对称，与直线相交所得线段的长为12．