解题方法
1 . 已知动点到定点的距离与动点P到定直线的距离之比为1,若动点P的轨迹记为曲线C.
(1)求曲线C的方程;
(2)不过点F的直线与曲线C相交于A,B两点,且,若AB的垂直平分线交x轴于点N,求点N的坐标.
(1)求曲线C的方程;
(2)不过点F的直线与曲线C相交于A,B两点,且,若AB的垂直平分线交x轴于点N,求点N的坐标.
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解题方法
2 . 如图,在三棱柱中,底面ABC为等腰直角三角形,,,,点M,N分别为,的中点.(1)证明:;
(2)求三棱锥的体积.
(2)求三棱锥的体积.
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解题方法
3 . 已知双曲线的实轴长为2,且过点.
(1)求双曲线C的方程;
(2)设双曲线C的左,右顶点分别为A,B,点P在双曲线C上,过点P作双曲线的切线l与圆交于M,N两点(点M在点N的左侧),记AM,BN的斜率分别为,,证明:为定值.
(1)求双曲线C的方程;
(2)设双曲线C的左,右顶点分别为A,B,点P在双曲线C上,过点P作双曲线的切线l与圆交于M,N两点(点M在点N的左侧),记AM,BN的斜率分别为,,证明:为定值.
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4 . 如图,在四棱锥中,底面ABCD为直角梯形,,,,点为的中点,,.(1)证明:平面ABCD;
(2)若,求直线与平面所成角的正弦值.
(2)若,求直线与平面所成角的正弦值.
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2024-03-21更新
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466次组卷
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2卷引用:四川省成都市蓉城名校联盟2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
5 . 如图,在四棱锥中,底面为菱形,是边长为2的正三角形,.
(1)求证:;
(2)若平面平面,求平面与平面夹角的余弦值.
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名校
6 . 如图,已知梯形与所在平面垂直,,,,,,,,连接,.
(1)若为边上一点,,求证:平面;
(2)求二面角的余弦值.
(1)若为边上一点,,求证:平面;
(2)求二面角的余弦值.
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解题方法
7 . 如图,在四棱台中,底面是菱形,,平面.
(1)求三棱锥的体积;
(2)求平面与平面夹角的余弦值.
(1)求三棱锥的体积;
(2)求平面与平面夹角的余弦值.
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名校
解题方法
8 . 动圆经过定点,且与直线相切.记动圆圆心的轨迹为曲线.
(1)求曲线方程;
(2)过点的直线与曲线交于两点,设点是线段上的动点(除端点),原点关于点的对称点为,求四边形面积的最小值.
(1)求曲线方程;
(2)过点的直线与曲线交于两点,设点是线段上的动点(除端点),原点关于点的对称点为,求四边形面积的最小值.
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9 . 设抛物线的焦点为,是抛物线上的点,且.
(1)求抛物线的方程;
(2)已知直线交抛物线于,两点,且的中点为,求直线的方程.
(1)求抛物线的方程;
(2)已知直线交抛物线于,两点,且的中点为,求直线的方程.
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10 . 已知椭圆的短轴顶点为,短轴长是4,离心率是,直线与椭圆交于两点,其中.
(1)求椭圆的方程;
(2)若(其中为坐标原点),求.
(1)求椭圆的方程;
(2)若(其中为坐标原点),求.
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