1 . 已知动点到定点的距离与动点P到定直线的距离之比为1，若动点P的轨迹记为曲线C.
(1)求曲线C的方程；
(2)不过点F的直线与曲线C相交于A，B两点，且，若AB的垂直平分线交x轴于点N，求点N的坐标.

2 . 如图，在三棱柱中，底面ABC为等腰直角三角形，，，，点M，N分别为，的中点.

(1)证明：；
(2)求三棱锥的体积.

3 . 已知双曲线的实轴长为2，且过点.
(1)求双曲线C的方程；
(2)设双曲线C的左，右顶点分别为A，B，点P在双曲线C上，过点P作双曲线的切线l与圆交于M，N两点（点M在点N的左侧），记AM，BN的斜率分别为，，证明：为定值.

4 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD为直角梯形，，，，点为的中点，，.

(1)证明：平面ABCD；
(2)若，求直线与平面所成角的正弦值.

5 . 如图，在四棱锥中，底面为菱形，是边长为2的正三角形，．

   

(1)求证：；
(2)若平面平面，求平面与平面夹角的余弦值．

6 . 如图，已知梯形与所在平面垂直，，，，，，，，连接，．

(1)若为边上一点，，求证：平面；
(2)求二面角的余弦值．

7 . 如图，在四棱台中，底面是菱形，，平面．

(1)求三棱锥的体积；
(2)求平面与平面夹角的余弦值．

8 . 已知点在椭圆上，且椭圆的离心率为.
(1)求椭圆的方程；
(2)过作直线交椭圆于另一点，求的面积的取值范围.

9 . 动圆经过定点，且与直线相切.记动圆圆心的轨迹为曲线.
(1)求曲线方程；
(2)过点的直线与曲线交于两点，设点是线段上的动点（除端点），原点关于点的对称点为，求四边形面积的最小值.

10 . 设抛物线的焦点为，是抛物线上的点，且．
(1)求抛物线的方程；
(2)已知直线交抛物线于，两点，且的中点为，求直线的方程．