1 . 将矩形面绕边顺时针旋转得到如图所示几何体．已知，，点E在线段上，P为圆弧的中点．

(1)当E是线段的中点时，求异面直线AE写所成角的余弦值；
(2)在线段上是否存在点E，使得平面？如果存在，求出线段BE的长，如果不存在，说明理由．

2 . 已知椭圆的右焦点与短轴端点间的距离为.
(1)求的方程；
(2)过作直线与交于两点，为坐标原点，若，求的方程.

3 . 已知空间四点，，，，满足.
(1)求实数的值；
(2)求以，为邻边的平行四边形的面积.

4 . 如图，椭圆和圆，已知椭圆C的离心率为，直线与圆O相切．

(1)求椭圆C的标准方程；
(2)椭圆C的上顶点为B，EF是圆O的一条直径，EF不与坐标轴重合，直线BE、BF与椭圆C的另一个交点分别为P、Q，求的面积的最大值．

5 . 设点 是椭圆 上任意一点，过点 作椭圆的切线，与椭圆交于 两点.

(1)求证：;
(2)的面积是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由.

6 . 如图，在多面体中，四边形为平行四边形，且平面，且.点分别为线段上的动点，满足.

(1)证明：直线平面；
(2)是否存在，使得直线与平面所成角的正弦值为？请说明理由.

7 . 如图，在三棱柱中，，，，．

(1)证明：平面平面；
(2)若，求二面角的正弦值．

8 . 三棱柱中，为中点，点在线段上，．设，，

(1)试用，，表示向量；
(2)若，，求的长．

9 . 如图为直三棱柱，，，设为的中点．

(1)证明；
(2)求二面角的正弦值．

10 . 已知集合，
(1)若是的充分条件，求实数的取值范围；
(2)若，求实数的取值范围．