1 . 如图所示，四棱锥中，底面为菱形，.

(1)证明：面；
(2)线段上是否存在点，使平面与平面夹角的余弦值为？若存在，指出点位置；若不存在，请说明理由.

2 . 如图所示四棱锥中，平面平面，，四边形为等腰梯形，，，E为的中点
   
(1)求证：平面
(2)求平面与平面所成的锐二面角的余弦值

3 . 已知F是抛物线C：的焦点，是抛物线上一点，且.

(1)求抛物线C的方程；
(2)直线l与抛物线C交于A，B两点，若（O为坐标原点），则直线l否会过某个定点？若是，求出该定点坐标.

4 . 已知椭圆的离心率为，点在上，从原点向圆作两条切线，分别交椭圆于点，
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线的斜率记为，求的值；
(3)若，直线与在第一象限的交点为，点在线段上，且，试问直线是否过定点？若是，求出该定点坐标，若不是，请说明理由.

5 . 设全集，集合，集合．
(1)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围；
(2)若命题“，则”是真命题，求实数的取值范围．

6 . 已知双曲线的离心率，，分别为其两条渐近线上的点，若满足的点在双曲线上，且的面积为8，其中为坐标原点．
(1)求双曲线的方程；
(2)过双曲线的右焦点的动直线与双曲线相交于，两点，在轴上是否存在定点，使为常数？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

7 . 椭圆E的方程为，短轴长为2，离心率为．
(1)求椭圆E的方程；
(2)若直线l：与圆相切，且与椭圆E交于M，N两点，且，求直线l的方程．

8 . 已知在四棱锥中，平面，，，．

(1)求证：平面平面；
(2)若是棱上的点，若二面角的余弦值为，求线段的长．

9 . 已知抛物线过点，焦点为F，O为坐标原点．
(1)求抛物线C的方程，并写出F的坐标；
(2)若直线MF与抛物线的另一个交点为N，求的面积．

10 . 在如图所示的几何体中，四边形是边长为2的正方形，四边形是梯形，平面，且．

(1)求证：平面平面；
(2)求平面与平面所成二面角的正弦值．