名校
解题方法
1 . 已知双曲线,其中离心率为,且过点,求
(1)双曲线的标准方程;
(2)若直线与双曲线交于不同的两点,,且,证明:为定值.
(1)双曲线的标准方程;
(2)若直线与双曲线交于不同的两点,,且,证明:为定值.
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名校
2 . 如图,长方体的底面为正方形,为上一点.
(1)证明:;
(2)若平面,求平面与平面夹角的余弦值.
(1)证明:;
(2)若平面,求平面与平面夹角的余弦值.
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2024-02-01更新
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327次组卷
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4卷引用:吉林省通化市梅河口市第五中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
3 . 设抛物线的焦点为,动直线交抛物线于,两点,当直线过焦点且的中点的横坐标为2时.
(1)求抛物线的方程;
(2)已知点,当焦点为为的垂心时,求直线的方程.
(1)求抛物线的方程;
(2)已知点,当焦点为为的垂心时,求直线的方程.
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2024-01-29更新
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244次组卷
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2卷引用:吉林省通化市梅河口市第五中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题
4 . 已知双曲线C的中心为坐标原点,左焦点为,离心率为.
(1)求C的方程;
(2)记C的右顶点为A,过点A作直线MA,NA与C的左支交于M,N两点,且,,D为垂足.证明:存在定点Q,使得为定值,并求出Q点坐标.
(1)求C的方程;
(2)记C的右顶点为A,过点A作直线MA,NA与C的左支交于M,N两点,且,,D为垂足.证明:存在定点Q,使得为定值,并求出Q点坐标.
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名校
解题方法
5 . 如图,已知抛物线经过点,是抛物线的焦点,以为始边,为终边的角.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)求.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)求.
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解题方法
6 . 已知椭圆的焦距为,短半轴长为.
(1)求椭圆C的方程;
(2)已知直线l交椭圆C于M,N两点,且的中点为,求直线l的方程.
(1)求椭圆C的方程;
(2)已知直线l交椭圆C于M,N两点,且的中点为,求直线l的方程.
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2024-01-27更新
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655次组卷
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2卷引用:吉林省部分名校2023-2024学年高二上学期期末联合考试数学试题
名校
解题方法
7 . 椭圆:长轴长为,左右焦点分别为和,为椭圆上一点,且,.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点作直线交椭圆于,两点,若点,求证:直线,的斜率之和为定值.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点作直线交椭圆于,两点,若点,求证:直线,的斜率之和为定值.
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2024-01-26更新
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378次组卷
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2卷引用:吉林省长春市第六中学2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题
名校
解题方法
8 . 已知椭圆的右焦点为,离心率.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)经过椭圆的左焦点作倾斜角为的直线,直线与椭圆相交于两点,求线段的长;
(3)设点是椭圆上不同于椭圆顶点的三点,点与点关于原点对称,设直线的斜率分别为,求的值.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)经过椭圆的左焦点作倾斜角为的直线,直线与椭圆相交于两点,求线段的长;
(3)设点是椭圆上不同于椭圆顶点的三点,点与点关于原点对称,设直线的斜率分别为,求的值.
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解题方法
9 . 已知集合.
(1)当时,求;
(2)若“”是“”的必要不充分条件,求实数的取值范围.
(1)当时,求;
(2)若“”是“”的必要不充分条件,求实数的取值范围.
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23-24高二上·吉林长春·期末
名校
10 . 四棱锥中,四边形为梯形,其中,,,平面平面.
(1)证明:;
(2)若,且与平面所成角的正弦值为,点在线段上且满足,求平面与平面所成角的余弦值.
(1)证明:;
(2)若,且与平面所成角的正弦值为,点在线段上且满足,求平面与平面所成角的余弦值.
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