枣庄高中数学人教A版选修2-1 选修2-1多选题试题/习题及答案-组卷网

19-20高三上·山东·期末

多选题 | 较易(0.85) |

锥体体积的有关计算求异面直线所成的角证明线面垂直线面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

1 . 如图，在正方体

中，点P在线段

上运动，则下列结论正确的是（）

A．直线

平面

B．三棱锥

的体积为定值

C．异面直线

与

所成角的取值范围是

D．直线

与平面

所成角的正弦值的最大值为

2023-05-16更新 | 3357次组卷 | 71卷引用：山东省枣庄市滕州市第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题

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2022·山东枣庄·一模

多选题 | 适中(0.65) |

柱体体积的有关计算空间向量数量积的应用空间位置关系的向量证明

名校

解题方法

几何体体积的求法证明线线、线面垂直的方法

2 . 如图，平行六面体

中，以顶点

为端点的三条棱长均为1，且它们彼此的夹角都是60°，则（）

A．

B．

C．四边形

的面积为

D．平行六面体

的体积为

2022-04-20更新 | 4605次组卷 | 11卷引用：山东省枣庄市2022届高三下学期一模数学试题

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21-22高二下·福建宁德·期末

多选题 | 较易(0.85) |

空间向量数量积的概念辨析空间向量平行的坐标表示空间向量垂直的坐标表示空间向量夹角余弦的坐标表示

名校

3 . 已知

，

，则下列结论正确的是（）

A．	B．
C．为钝角	D．在方向上的投影向量为

2022-07-04更新 | 3447次组卷 | 27卷引用：山东省枣庄市枣庄市第十六中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题

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2023·山东烟台·二模

多选题 | 适中(0.65) |

椭圆定义及辨析双曲线定义的理解已知方程求双曲线的渐近线求双曲线的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

利用椭圆定义解决焦点三角形周长或边长问题范围问题

4 . 已知双曲线C经过点

，且与椭圆

有公共的焦点

，点M为椭圆

的上顶点，点P为C上一动点，则（）

A．双曲线C的离心率为	B．
C．当P为C与的交点时，	D．的最小值为1

2023-05-08更新 | 1621次组卷 | 5卷引用：山东省枣庄市2023届高三三模数学试题

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2022·山东枣庄·一模

多选题 | 困难(0.15) |

椭圆中三角形（四边形）的面积求椭圆中的最值问题椭圆中的定值问题根据韦达定理求参数

解题方法

面积问题范围问题

5 . 已知椭圆

：

，过椭圆

的左焦点

的直线

交

于A，B两点（点

在

轴的上方），过椭圆

的右焦点

的直线

交

于C，D两点，则（）

A．若

，则

的斜率

B．

的最小值为

C．以

为直径的圆与圆

相切

D．若

，则四边形

面积的最小值为

2022-04-20更新 | 3241次组卷 | 4卷引用：山东省枣庄市2022届高三下学期一模数学试题

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21-22高二·全国·课后作业

多选题 | 适中(0.65) |

空间向量数量积的应用用空间基底表示向量异面直线夹角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

6 . 如图，一个结晶体的形状为平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁，其中，以顶点A为端点的三条棱长均为6，且它们彼此的夹角都是60°，下列说法中正确的是（）

A．	B．向量与的夹角是60°
C．AC₁⊥DB	D．BD₁与AC所成角的余弦值为

2023-08-26更新 | 1440次组卷 | 35卷引用：山东省枣庄市滕州市2021-2022学年高二上学期期中数学试题

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2023·福建宁德·模拟预测

多选题 | 适中(0.65) |

判定空间向量共面求空间向量的数量积空间向量数量积的应用

名校

7 . 已知空间单位向量，，两两夹角均为，，，则下列说法中正确的是（）

A．

、

四点可以共面

B．

C．

D．

2023-08-05更新 | 1431次组卷 | 10卷引用：山东省枣庄市第八中学2023-2024学年高二上学期开学摸底考试数学试题

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19-20高二上·辽宁葫芦岛·期末

多选题 | 容易(0.94) |

空间向量夹角余弦的坐标表示

名校

解题方法

坐标法求平面向量夹角

8 . 若

，

与

的夹角为

，则

的值为（）

A．17

B．

C．

D．1

2023-10-12更新 | 1363次组卷 | 46卷引用：山东省枣庄市第八中学（东校区）2020-2021学年高二9月月考数学试题

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2020高三·全国·专题练习

多选题 | 适中(0.65) |

判断线面是否垂直直线方向向量的概念及辨析平面法向量的概念及辨析

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法证明线线、线面垂直的方法

9 . 已知

为直线l的方向向量，

，

分别为平面

，

的法向量（

，

不重合），那么下列说法中，正确的有（）．

A．∥∥	B．
C．	D．

2023-08-14更新 | 1362次组卷 | 52卷引用：山东省枣庄市滕州市滕州市第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题

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2022·辽宁沈阳·二模

多选题 | 较难(0.4) |

棱柱的展开图及最短距离问题锥体体积的有关计算点到直线距离的向量求法立体几何中的轨迹问题

名校

解题方法

几何体体积的求法

10 . 如图，若正方体的棱长为1，点

是正方体

的侧面

上的一个动点（含边界），

是棱

的中点，则下列结论正确的是（）

A．沿正方体的表面从点

到点

的最短路程为

B．若保持

，则点

在侧面内运动路径的长度为

C．三棱锥

的体积最大值为

D．若

在平面

内运动，且

，点

的轨迹为线段

2022-04-05更新 | 2749次组卷 | 4卷引用：山东省枣庄市第三中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题

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