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1 . 已知线段
的端点B的坐标是
，端点A在抛物线
上运动，则线段的中点
的轨迹为（ ）
的端点B的坐标是，端点A在抛物线上运动，则线段的中点的轨迹为（ ）| A．直线 | B．抛物线 | C．双曲线 | D．椭圆 |
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解题方法
2 . 如图，在棱长为2的正方体
中，P为线段
上的动点，则下列结论错误的是（ ）
中，P为线段上的动点，则下列结论错误的是（ ）
A．直线 与 所成的角不可能是 |
B．当 时，点 到平面 的距离为 |
C．当时， |
D．若 ,则二面角 的平面角的正弦值为 |
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3 . 如图，空间四边形
中，
，
，
，在线段
上，且
，点
为
中点，则
（ ）
中，，，，在线段上，且，点为中点，则（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2024-03-06更新
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590次组卷
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5卷引用：浙江省杭州四中吴山校区2023-2024学年高二上学期期中数学试题
浙江省杭州四中吴山校区2023-2024学年高二上学期期中数学试题江苏省常州市北郊高级中学2023-2024学年高二下学期3月阶段调研数学试卷江苏省南京市田家炳高级中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷江苏高二专题01立体几何与空间向量（第一部分）（已下线）第七章 应用空间向量解立体几何问题拓展 专题一 空间向量基底法 微点5 空间向量基底法综合训练【基础版】
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4 . 如图甲，在直角边长为
的等腰直角三角形
中，
，将
沿
折起，使点
到达点
的位置，连接
、
，得到如图乙所示的四棱锥
，为线段的中点．
；
(2)当翻折到平面
平面
时，求平面
与平面
的夹角的余弦值．
的等腰直角三角形中，，将沿折起，使点到达点的位置，连接、，得到如图乙所示的四棱锥，为线段的中点．
；(2)当翻折到平面
平面时，求平面与平面的夹角的余弦值．
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解题方法
5 . 已知椭圆
的右焦点和上顶点分别为点
和点A，直线
交椭圆于P，Q两点，若F恰好为
的重心，则椭圆的离心率为（ ）
的右焦点和上顶点分别为点和点A，直线交椭圆于P，Q两点，若F恰好为的重心，则椭圆的离心率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-03-06更新
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1099次组卷
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4卷引用：浙江省杭州学军中学紫金港校区2023-2024学年高二上学期期中数学试题
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解题方法
6 . 双曲线
的左，右焦点分别为
，O为坐标原点，过
作C的一条渐近线的垂线，垂足为D，且
，则C的离心率为（ ）
的左，右焦点分别为，O为坐标原点，过作C的一条渐近线的垂线，垂足为D，且，则C的离心率为（ ）A． | B．2 | C． | D．3 |
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7 . 已知空间向量
，
，若
与
垂直，则
等于（ ）
，，若与垂直，则等于（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2024-03-05更新
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185次组卷
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27卷引用：浙江省温州市苍南县金乡卫城中学2023-2024学年高二上学期10月检测数学试题
浙江省温州市苍南县金乡卫城中学2023-2024学年高二上学期10月检测数学试题浙江省宁波市鄞州中学2019-2020学年高二上学期12月月考数学试题江苏省兴化中学、泗洪中学、泰兴中学2022-2023学年高二下学期3月联考数学试题江苏省连云港市海头高级中学2022-2023学年高二下学期期中模拟数学试题广东省汕头市潮阳一中明光学校2023-2024学年高二上学期期中测试数学试卷陕西省咸阳市高新一中2023-2024学年高二上学期第三次质量检测数学试卷江苏省清河中学2022-2023学年高二下学期3月阶段测试数学试卷2016-2017学年山东省烟台市高二上学期期末考试数学（理）试卷黑龙江省大庆中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学（理）试题河南省林州市第一中学2018-2019学年高二下学期开学数学（理）试题福建省泉州市晋江市南侨中学2019-2020学年高二上学期11月月考数学试题山东省潍坊市寿光现代中学2019-2020学年高二上学期12月月考数学试题福建省尤溪县2018-2019学年普通高中高二上学期半期数学（理）试题海南省海南枫叶国际学校2019-2020学年高二上学期期中数学试题（已下线）山东省烟台市2016-2017学年高二上学期期末考试理数试题天津市第二十中2020-2021学年高二（上）期中数学试题天津市第二十五中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题广西玉林市田家炳中学2020-2021学年高二上学期质量检测数学试题（已下线）专题02 空间向量及其运算的坐标表示-2020-2021学年高中数学新教材人教A版选择性必修配套提升训练新疆维吾尔自治区喀什第二中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学数学试题安徽省滁州市定远县育才学校2021-2022学年高二（普通班）上学期期末考试数学（理）试题山东省淄博市临淄中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题陕西省铜川市宜君县高级中学2022-2023学年高二上学期第二次月考理科数学试题（已下线）专题12 空间向量的坐标表示8种常见考法归类-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练（苏教版2019）云南省昆明市第三中学2023-2024学年高二下学期第一次综合测试数学试卷（已下线）第六章 空间向量与立体几何（单元重点综合测试）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（苏教版2019选择性必修第二册）江苏省连云港市厉庄高级中学2023-2024学年高二下学期2月学情检测数学试卷
名校
8 . 如图，在四面体中，是棱上靠近的三等分点，
分别是
的中点，设，，，用
，，
表示
，则 （ ）
中，是棱上靠近的三等分点，分别是的中点，设，，，用，，表示，则 （ ）A． | B． |
C． | D． |
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2024-02-24更新
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242次组卷
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3卷引用：浙江省杭州市富阳区江南中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试卷
9 . 如图，在四棱锥
中，底面
为直角梯形，其中
，
，
，
平面，且
，点在棱
上，点为中点.
(1)证明：若
，直线
平面
；
(2)当为中点时，求
与平面
所成角的正弦值.
中，底面为直角梯形，其中，，，平面，且，点在棱上，点为中点.(1)证明：若
，直线平面；(2)当
为中点时，求与平面所成角的正弦值.
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解题方法
10 . 已知正方体棱长为2，P为空间中一点.下列论述错误的是（ ）
棱长为2，P为空间中一点.下列论述错误的是（ ） A．若 ，则异面直线BP与 所成角的余弦值为 |
B．若 ，三棱锥 的体积不是定值 |
C．若 ，有且仅有一个点P，使得 平面 |
D．若 ，则异面直线BP和所成角取值范围是 |
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