解题方法
1 . 下列命题是真命题的有（ ）
A．函数 的值域为 |
B． 的定义域为 |
C．函数 的零点所在的区间是 |
D．对于命题 ，使得 ，则 ，均有 |
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2024-01-19更新
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165次组卷
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2卷引用：福建省莆田市2023-2024学年高一上学期期末数学试题
名校
解题方法
2 . 我国在2022年完成了天宫空间站的建设，根据开普勒第一定律，天宫空间站的运行轨道可以近似为椭圆，地球处于该椭圆的一个焦点上．已知某次变轨任务前后，天宫空间站的近地距离（天宫空间站与地球距离的最小值）不变，远地距离（天宫空间站与地球距离的最大值）扩大为变轨前的3倍，椭圆轨道的离心率扩大为变轨前的2倍，则此次变轨任务前的椭圆轨道的离心率为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2024-01-06更新
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549次组卷
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5卷引用：福建省莆田第一中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
福建省莆田第一中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题北京市西城区2023-2024学年高二上学期期末模拟练习数学试题2023年普通高等学校招生“圆梦杯”统一模拟考试（三）数学试题江西省上饶市广丰贞白中学2023-2024学年高二上学期1月考试数学试题（已下线）2.2.2 椭圆的性质(十八大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
解题方法
3 . 已知曲线
，
为
上一点，则以下说法正确的是（ ）
，为上一点，则以下说法正确的是（ ）| A．曲线关于原点中心对称 |
B． 的取值范围为 |
C．存在点，使得 |
D． 的取值范围为 |
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解题方法
4 . 点
在单位圆
上运动，点
的横坐标为点的横坐标的
倍，纵坐标相同．
(1)求点的轨迹
的方程；
(2)已知
、
为曲线与
轴的左、右交点，动直线
交曲线于、
两点（均不与、重合），记直线
的斜率为
，直线
的斜率为
，且
，试问动直线是否恒过定点?若过，求出该点坐标：若不过，请说明理由．
在单位圆上运动，点的横坐标为点的横坐标的倍，纵坐标相同．(1)求点
的轨迹的方程；(2)已知
、为曲线与轴的左、右交点，动直线交曲线于、两点（均不与、重合），记直线的斜率为，直线的斜率为，且，试问动直线是否恒过定点?若过，求出该点坐标：若不过，请说明理由．
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5 . 已知是椭圆
上一动点，
是圆
上一动点，点
，则
的最大值为（ ）
是椭圆上一动点，是圆上一动点，点，则的最大值为（ ）| A．3 | B．4 | C．5 | D．6 |
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6 . 抛物线
被直线
截得的弦的中点的纵坐标为1．
(1)求
的值及抛物线的准线方程；
(2)过抛物线的焦点
作两条互相垂直的直线
，
，直线与拋物线相交于，两点，直线与抛物线相交于，两点，求四边形
的面积
的最小值．
被直线截得的弦的中点的纵坐标为1．(1)求
的值及抛物线的准线方程；(2)过抛物线的焦点
作两条互相垂直的直线，，直线与拋物线相交于，两点，直线与抛物线相交于，两点，求四边形的面积的最小值．
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解题方法
7 . 已知双曲线
的左、右焦点分别为
、
，过点作倾斜角为
的直线与的左、右两支分别交于点、，若
的角平分线交
于点，且
，则双曲线的离心率为______ ．
的左、右焦点分别为、，过点作倾斜角为的直线与的左、右两支分别交于点、，若的角平分线交于点，且，则双曲线的离心率为
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8 . 已知为椭圆
上任一点，过作圆
的两条切线
，切点分别为
，则四边形
面积的最大值为（ ）
为椭圆上任一点，过作圆的两条切线，切点分别为，则四边形面积的最大值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
9 . 已知曲线
为上一点，则（ ）
为上一点，则（ ）A． 与曲线有四个交点 |
B．曲线 的图像不经过第二象限 |
C． 的取值范围为 |
D．过点 的直线与曲线有三个交点，则直线的斜率 |
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名校
解题方法
10 . 在平面直角坐标系
中，动圆
过点
且与直线
相切．记圆心的轨迹为曲线
(1)求曲线的方程；
(2)过点的直线与曲线交于
两点，
．证明：
中，动圆过点且与直线相切．记圆心的轨迹为曲线(1)求曲线
的方程；(2)过点
的直线与曲线交于两点，．证明：
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