1 . 如图，在直棱柱

（I）证明：；
（II）求直线所成角的正弦值．

2 . 如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁C₁C是边长为4的正方形.平面ABC⊥平面AA₁C₁C，AB=3，BC=5.

（Ⅰ）求证：AA₁⊥平面ABC；
（Ⅱ）求二面角A₁-BC₁-B₁的余弦值；
（Ⅲ）证明：在线段BC₁存在点D，使得AD⊥A₁B，并求的值.

3 . 如图，已知直三棱柱中，,是棱上的动点，是的中点，，.
（1）当是棱的中点时，求证：平面；
（2）在棱上是否存在点，使得二面角的大小是？若存在，求出的长，若不存在，请说明理由.

4 . 已知正方形的边长为，．将正方形沿对角线折起，使，得到三棱锥，如图所示．
（1）求证：平面；
（2）求二面角的余弦值．

5 . 如图，已知正方体的棱长为2，点，分别为和的中点．

（1）求异面直线与所成角的余弦值；
（2）求点到平面的距离．

6 . 异面直线与上的单位向量分别为，, 且，则两异面直线与所成角的大小为________.

7 . 如图所示，四棱锥的底面 是边长为1的菱形，，
E是CD的中点，PA底面ABCD，．
（I）证明：平面PBE平面PAB；
（II）求二面角A—BE—P的大小．