名校
1 . 如图，在三棱锥
中，侧面
底面
是边长为2的正三角形，
分别是
的中点，记平面
与平面
的交线
.
(1)证明：直线
平面
.
(2)若
在直线上且
为锐角，当
时，求二面角
的余弦值.
中，侧面底面是边长为2的正三角形，分别是的中点，记平面与平面的交线.(1)证明：直线
平面.(2)若
在直线上且为锐角，当时，求二面角的余弦值.
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2023-03-26更新
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2069次组卷
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7卷引用：湖南省郴州市2023届高三下学期三模数学试题
名校
2 . 如图，在三棱柱中
，平面
平面
，四边形
是矩形，四边形是平行四边形，且
，
，
，以
为直径的圆经过点
.
(1)求证：
平面
；
(2)求平面
与平面的夹角的余弦值.
，平面平面，四边形是矩形，四边形是平行四边形，且，，，以为直径的圆经过点. (1)求证：
平面；(2)求平面
与平面的夹角的余弦值.
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2023-10-27更新
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1541次组卷
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7卷引用：湖南省郴州市2024届高三一模数学试题
湖南省郴州市2024届高三一模数学试题河南省洛阳市洛宁县第一高级中学2023-2024学年高三上学期11月月考数学试题江西省宜春市宜丰县宜丰中学创新部2024届高三上学期期中数学试题宁夏银川市第二中学2024届高三上学期年级统练四数学（理）试题（已下线）第一章 点线面位置关系 专题二 空间垂直关系的判定与证明 微点3 直线与平面垂直的判定与证明【基础版】辽宁省沈阳市翔宇中学2023-2024学年高二上学期第二次月考测试数学试题（已下线）湖南省郴州市2024届高三一模数学试题变式题17-22
名校
解题方法
3 . 已知正四棱柱
中，
，
为
的中点，
为棱
上的动点，平面
过
，，三点，则（ ）
中，，为的中点，为棱上的动点，平面过，，三点，则（ ）A．平面 平面 |
| B．平面与正四棱柱表面的交线围成的图形一定是四边形 |
C．当与A重合时，截此四棱柱的外接球所得的截面面积为 |
D．存在点，使得 与平面所成角的大小为 |
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2022-05-05更新
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3377次组卷
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10卷引用：湖南省郴州市2023届高三下学期三模数学试题
湖南省郴州市2023届高三下学期三模数学试题江苏省苏锡常镇四市2022届高三下学期5月教学情况调研(二)数学试题湖北省黄冈市蕲春县第一高级中学2022届高三下学期5月三模数学试题（已下线）数学-2022年高考押题预测卷03（江苏专用）湖南省常德市临澧县第一中学2021-2022学年高二下学期第三次阶段性考试数学试题福建省莆田华侨中学2022届高三下学期模拟考试数学试题（已下线）专题23 立体几何中的压轴小题-2（已下线）第一章 空间向量与立体几何（单元提升卷）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第一章 空间向量与立体几何（基础、典型、新文化、压轴）分类专项训练-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）空间向量与立体几何
名校
解题方法
4 . 如图，在直三棱柱
中，平面
侧面
，且
.
(1)求证：
；
(2)若直线
与平面
所成的角为
，请问在线段
上是否存在点，使得二面角
的大小为
，若存在请求出的位置，不存在请说明理由.
中，平面侧面，且.(1)求证：
；(2)若直线
与平面所成的角为，请问在线段上是否存在点，使得二面角的大小为，若存在请求出的位置，不存在请说明理由.
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2022-01-27更新
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3159次组卷
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12卷引用：湖南省郴州市嘉禾县第六中学2022-2023学年高二上学期第二次月考数学试题
湖南省郴州市嘉禾县第六中学2022-2023学年高二上学期第二次月考数学试题2017届湖北省部分重点中学高三上学期第二次联考数学（理）试卷2内蒙古赤峰二中2016-2017学年高二下学期第二次月考数学（理）试题2017届湖北省部分重点中学高三上学期第二次联考数学（理）试卷1辽宁省辽河油田第一高级中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题（已下线）解密15 空间向量与立体几何 (分层训练)-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（全国通用）四川省遂宁中学校2021-2022学年高二下学期开学考试数学（理）试题（已下线）2022年新高考模拟卷（二）-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（新高考专用）广东省汕头市潮阳区河溪中学2022届高三下学期第一次质检（3月）数学试题（已下线）2022年高考考前20天终极冲刺攻略（三）【理科数学】 （5月27日）浙江省杭州学军中学2022届高三下学期5月适应性考试数学试题（已下线）高二上学期期中测试卷（选择性必修第一册全部范围）-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
5 . 在空间直角坐标系中，已知
，
，则点
到直线的距离为（ ）
，，则点到直线的距离为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-02-06更新
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2878次组卷
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17卷引用：湖南省郴州市桂东县第二中学2022-2023学年高二上学期11月月考数学试题
湖南省郴州市桂东县第二中学2022-2023学年高二上学期11月月考数学试题安徽省淮北市2022届高三上学期一模理科数学试题安徽省亳州市第一中学2021-2022学年高二上学期元月月考数学试题（已下线）1.3空间向量及其运算的坐标表示C卷（已下线）专题41：空间距离向量求法-2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）（已下线）第29练 空间向量及其运算的坐标表示（已下线）专题32 空间向量及其应用-6（已下线）第07讲 向量法求距离、探索性及折叠问题 (讲）-1广东省广州市天河外国语学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）第06讲 空间向量及其运算的坐标表示 （1）山东省日照市实验高级中学2022-2023学年高二上学期第一次阶段(10月月考)数学试题山东省青岛市青岛第五十八中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题广东省广州市玉岩中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题四川省眉山市仁寿第一中学校（北校区）2023-2024学年高二上学期期中数学试题广东省江门市台山市华侨中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题山东省泰安市泰安一中2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题山东省淄博市第七中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题
名校
6 . 如图，直三棱柱中，是边长为
的正三角形，
为的中点．
（1）证明：
平面；
（2）若直线
与平面所成的角的正切值为
，求平面
与平面
夹角的余弦值．
中，是边长为的正三角形，为的中点．（1）证明：
平面；（2）若直线
与平面所成的角的正切值为，求平面与平面夹角的余弦值．
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2022-07-07更新
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2848次组卷
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13卷引用：湖南省郴州市2021-2022学年高二下学期期末数学试题
湖南省郴州市2021-2022学年高二下学期期末数学试题云南省楚雄实验中学2023届高三上学期12月月考数学试题河北省保定市唐县第一中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何（基础、典型、新文化、压轴）分类专项训练-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选择性必修第一册）河南省濮阳市2023-2024学年高二上学期9月大联考数学试题山东省枣庄市第八中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题重庆市万州沙河中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题陕西省西安市长安区2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题山东省济南第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题贵州省思南民族中学2023-2024学年高二上学期数学期中模拟试题（B）贵州省都匀兴华中学2023-2024学年高二上学期阶段测试(一)数学试题河南省信阳市第二高级中学2023-2024学年高二上学期第二次阶段测试数学试题山西省吕梁市柳林县鑫飞中学2023-2024学年高三上学期学情调研质量检测数学模拟试卷
名校
解题方法
7 . 如图，直四棱柱的底面为正方形，P，O分别是上、下底面的中心，E是的中点，
．
(1)当
时，求直线
与平面
所成角的正弦值；
(2)当k取何值时，O在平面内的射影恰好为
的重心．
的底面为正方形，P，O分别是上、下底面的中心，E是的中点，．(1)当
时，求直线与平面所成角的正弦值；(2)当k取何值时，O在平面
内的射影恰好为的重心．
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2023-03-26更新
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1219次组卷
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4卷引用：湖南省郴州市宜章县多校2023届高三二模联考数学试题
湖南省郴州市宜章县多校2023届高三二模联考数学试题湖北省武汉市华中师大一附中2023届高三下学期第二次学业质量评价检测数学试题福建福州屏东中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）模块二 专题1《空间向量与立体几何》单元检测篇 A基础卷 （人教A）
8 . 如图，在四边形中，
，以为折痕将
折起，使点D到达点P的位置，且
．
(1)证明：
平面；
(2)若M为的中点，求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，，以为折痕将折起，使点D到达点P的位置，且．(1)证明：
平面；(2)若M为
的中点，求直线与平面所成角的正弦值．
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2023-05-08更新
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997次组卷
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3卷引用：湖南省郴州市2023届高三下学期5月适应性模拟考试数学试题
名校
解题方法
9 . 如图，在边长为
的正方体中，点
在底面正方形内运动，则下列结论正确的是（ ）
的正方体中，点在底面正方形内运动，则下列结论正确的是（ ）A．存在点使得 平面 |
B．若 ，则动点的轨迹长度为 |
C．若 平面，则动点的轨迹长度为 |
D．若 平面 ，则三棱锥 的体积为定值 |
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2022-08-01更新
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1696次组卷
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6卷引用：湖南省郴州市明星高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
10 . 如图，在直三棱柱中，
，E，F分别为
的中点．
(1)若，证明：平面
平面
；
(2)若
，求二面角
的正弦值．
中，，E，F分别为的中点．(1)若
，证明：平面平面；(2)若
，求二面角的正弦值．
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2022-12-02更新
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1506次组卷
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2卷引用：湖南省郴州市安仁县第一中学2021-2022学年高二数学模拟试题
