衡阳高中数学人教A版选修2-1 3.2 立体几何中的向量方法试题/习题及答案-组卷网

2021·全国·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

求二面角线面垂直证明线线垂直空间位置关系的向量证明面面角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

1 . 已知直三棱柱

中，侧面

为正方形，

，E，F分别为

和

的中点，D为棱

上的点．

（1）证明：

；
（2）当

为何值时，面

与面

所成的二面角的正弦值最小?

2021-06-07更新 | 58097次组卷 | 141卷引用：湖南省衡阳市衡阳县第一中学2024届高三上学期11月月考数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

2021·全国·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

面面角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

2 . 如图，四棱锥

的底面是矩形，

底面

，

为

的中点，且

．

（1）求

；
（2）求二面角

的正弦值．

2021-06-07更新 | 50466次组卷 | 87卷引用：湖南省衡阳市衡阳县2022-2023学年高二上学期期末数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

2022·浙江·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

线面垂直证明线线垂直线面角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

3 . 如图，已知

和

都是直角梯形，

，

，二面角

的平面角为

．设M，N分别为

的中点．

(1)证明：

；
(2)求直线

与平面

所成角的正弦值．

2022-06-10更新 | 20507次组卷 | 32卷引用：湖南省衡阳市衡阳县第四中学2022-2023学年高二平行班下学期开学模拟考试数学试题

视频解析相似题纠错收藏详情加入试卷

2021·浙江·高考真题

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

证明异面直线垂直线面角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

4 . 如图，在四棱锥

中，底面

是平行四边形，

，M，N分别为

的中点，

.

（1）证明：

；
（2）求直线

与平面

所成角的正弦值.

2021-06-09更新 | 26652次组卷 | 77卷引用：湖南省衡阳市祁东县育贤中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

2023·广东深圳·一模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

证明面面垂直面面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

5 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，

，且

，底面ABCD是边长为2的菱形，

．

(1)证明：平面PAC⊥平面ABCD；
(2)若

，求平面PAB与平面PBC夹角的余弦值．

2023-02-17更新 | 4029次组卷 | 5卷引用：湖南省衡阳市第八中学2022-2023学年高二下学期3月第二次月考数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

2017·全国·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

线面垂直的判定面面垂直的判定线面垂直的性质面面角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明面面垂直的方法

6 . 如图，在四棱锥P−ABCD中，AB//CD，且

.

（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；
（2）若PA=PD=AB=DC，

，求二面角A−PB−C的余弦值.

2017-08-07更新 | 35984次组卷 | 59卷引用：湖南省衡阳市第一中学等十校2019-2020学年高二下学期5月联考数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

2022·北京昌平·二模

单选题 | 较易(0.85) |

空间向量垂直的坐标表示空间位置关系的向量证明求平面的法向量

名校

7 . 如图，在正四棱柱

中，

是底面

的中心，

分别是

的中点，则下列结论正确的是（）

A．

//

B．

C．

//平面

D．

平面

2022-05-11更新 | 5929次组卷 | 33卷引用：湖南省衡阳市衡阳县2022-2023学年高二上学期期末数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

2022·北京·三模

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面垂直线面垂直证明线线垂直已知线面角求其他量

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

8 . 如图，在三棱柱

中，

为等边三角形，四边形

是边长为

的正方形，

为

中点，且

.

(1)求证：

平面

；
(2)若点

在线段

上，且直线

与平面

所成角的正弦值为

，求点

到平面

的距离.

2022-10-10更新 | 4562次组卷 | 21卷引用：湖南省衡阳师范学院祁东附属中学2023届高三下学期2月高考模拟数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

2020·江苏·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

异面直线夹角的向量求法面面角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

9 . 在三棱锥A—BCD中，已知CB=CD=

,BD=2，O为BD的中点，AO⊥平面BCD，AO=2，E为AC的中点．

（1）求直线AB与DE所成角的余弦值；
（2）若点F在BC上，满足BF=

BC，设二面角F—DE—C的大小为θ，求sinθ的值．

2020-07-08更新 | 10301次组卷 | 36卷引用：湖南省衡阳市祁东县育贤中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题

湖南省衡阳市祁东县育贤中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题 2020年江苏省高考数学试卷（已下线）[新教材精创]第1章空间向量与立体几何(复习小结) -人教A版高中数学选择性必修第一册（已下线）专题17 立体几何综合-五年（2016-2020）高考数学（文）真题分项（已下线）【理科附加】专题04 空间点、直线、平面之间的位置关系-2020年高考数学母题题源解密（江苏专版）（已下线）专题17 立体几何综合-五年（2016-2020）高考数学（理）真题分项上海市上海交通大学附属中学2021届高三上学期开学摸底数学试题（已下线）考点23 运用空间向量解决立体几何问题-2021年高考数学三年真题与两年模拟考点分类解读（新高考地区专用）（已下线）专题8.7 利用空间向量求空间角（精讲）--2021年高考数学(理)一轮复习讲练测（已下线）专题12 点线面的位置关系与空间的角-2021年浙江省高考数学命题规律大揭秘【学科网名师堂】广东省广州市真光中学2021届高三上学期省考适应性测试数学试题（已下线）专题4.4 空间向量与立体几何-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）（已下线）专题20 立体几何角的计算问题（练）-2021年高三数学二轮复习讲练测（新高考版）（已下线）专题24 立体几何角的计算问题（练）-2021年高三数学二轮复习讲练测（文理通用）（已下线）专题10 立体几何线面位置关系及空间角的计算第一篇热点、难点突破篇（讲）-2021年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）（已下线）理科数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略（三）（课标全国卷）（5月26日）北师大版(2019) 选修第一册必杀技第三章素养检测（已下线）专题01 通过空间向量解决立体几何中的角度问题（解答题专练）-【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）2020年高考江苏数学高考真题变式题21-25题（已下线）专题10 立体几何线面位置关系及空间角的计算（讲）--第一篇热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》内蒙古师范大学附属中学2021-2022学年高二上学期期末考试理科数学试题（已下线）专题33 空间中线线角、线面角，二面角的求法-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】（已下线）专题10 立体几何线面位置关系及空间角的计算（讲）--第一篇热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》（已下线）专题23 盘点空间面面角的问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破（已下线）专题40：空间角的向量求法-2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）上海市实验学校2022届高三下学期期中数学试题江苏省扬州市高邮市第一中学2022-2023学年高三上学期阶段测试一数学试题天津市南开中学2022-2023学年高三上学期统练5数学试题（已下线）考向28利用空间向量求空间角（重点）（已下线）专题11空间向量与立体几何必考题型分类训练-2湖北省武汉市第二十中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题广东省阳江市四校2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题（已下线）专题24 空间向量与空间角的计算-十年（2011-2020）高考真题数学分项福建省福州外国语学校2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题（已下线）第二章立体几何中的计算专题一空间角微点7 二面角大小的计算（二）【基础版】（已下线）专题23 立体几何解答题（理科）-2

相似题纠错收藏详情加入试卷

17-18高二上·云南·阶段练习

解答题-证明题 | 容易(0.94) |

面面垂直证线面垂直面面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

10 . 如图，在三棱柱

中，四边形