1 . 如图，在圆锥中，为圆锥顶点，为圆锥底面的直径，为底面圆的圆心，为底面圆周上一点，四边形为矩形．

(1)求证：平面平面；
(2)若，，，求平面和平面夹角的余弦值.

2 . 如图，三棱锥中，平面，点满足.

(1)证明：平面ABC；
(2)点在上，且，求直线PA与平面PCD所成角的正弦值.

3 . 正四棱柱中，分别是棱的中点，.

(1)求正四棱柱的体积；
(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

4 . 如图，三棱台中，侧面四边形为等腰梯形，底面三角形为正三角形，且.设为棱上的点.

(1)若为的中点，求证：；
(2)若三棱台的体积为，且侧面底面，试探究是否存在点，使直线与平面所成角的正弦值为？若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由.

5 . 已知正四面体的棱长为3，下列说法正确的是（       ）

A．平面与平面夹角的余弦值为

B．若点满足，则的最小值为

C．在正四面体内部有一个可任意转动的正四面体，则它的体积可能为

D．点在内，且，则点轨迹的长度为

6 . 如图，在四棱锥中，底面四边形为菱形，平面，过的平面交平面于，．
   
(1)证明：平面；
(2)若平面平面，，四棱锥的体积为，求平面与平面夹角的余弦值.

7 . 在矩形中，，（如图1），将沿折起到的位置，使得点在平面上的射影在边上，连结（如图2）．
   
(1)证明：；
(2)过直线的平面与平行，求平面与平面夹角的余弦值．

8 . 如图，在边长为4的正三角形中，、分别为边、的中点，将沿翻折至，得四棱锥，设为的中点.

(1)证明：平面；
(2)若平面平面，求平面与平面夹角的余弦值.

9 . 在长方体中，已知，，点在线段上运动（不含端点），则下列说法正确的是（       ）

A．

B．三棱锥的体积为

C．平面平面

D．若点是线段的中点，则三棱锥的外接球的表面积为

10 . 如图，在四棱锥中，平面平面分别为线段的中点．

(1)证明：平面；
(2)若，求直线与平面所成角的正弦值．