柳州高中数学人教A版选修2-1 3.2 立体几何中的向量方法试题/习题及答案-组卷网

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21-22高二上·广东潮州·期中

多选题 | 适中(0.65) |

空间向量平行的坐标表示空间向量垂直的坐标表示空间位置关系的向量证明

名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法证明面面垂直的方法

1 . 下列利用方向向量､法向量判断线､面位置关系的结论中，正确的是（）

A．两条不重合直线

的方向向量分别是

，则

B．直线

的方向向量

，平面

的法向量是

，则

C．两个不同的平面

的法向量分别是

，则

D．直线

的方向向量

，平面

的法向量是

，则

2023-09-11更新 | 2199次组卷 | 36卷引用：广西柳州市鹿寨县鹿鸣中学2022-2023学年高二下学期第一次月考模拟卷数学试题

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20-21高二下·湖北·期中

多选题 | 较易(0.85) |

空间向量共线的判定空间向量的数乘运算空间向量夹角余弦的坐标表示求平面的法向量

名校

2 . 已知空间中三点，，，则下列结论错误的是（）

A．与是共线向量	B．与同向的单位向量是
C．与夹角的余弦值是	D．平面的一个法向量是

2023-09-06更新 | 2215次组卷 | 76卷引用：广西柳州市鹿寨县鹿鸣中学2022-2023学年高二下学期第一次月考模拟卷数学试题

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21-22高二上·山东德州·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

空间向量的数乘运算空间向量垂直的坐标表示空间向量夹角余弦的坐标表示平面法向量的概念及辨析

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

3 . 已知空间中三点

，则下列结论正确的有（）

A．

B．与

共线的单位向量是

C．

与

夹角的余弦值是

D．平面ABC的一个法向量是

2022-11-24更新 | 729次组卷 | 13卷引用：广西柳州市第三中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题

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19-20高二·全国·课后作业

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

点到平面距离的向量求法

名校

4 . 正方体

的棱长为

，

、

分别是

、

的中点，则点

到平面

的距离为________.

2022-09-26更新 | 539次组卷 | 8卷引用：广西柳州市鹿寨县鹿鸣中学2022-2023学年高二下学期第一次月考模拟卷数学试题

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21-22高二下·陕西西安·期中

单选题 | 适中(0.65) |

空间位置关系的向量证明异面直线夹角的向量求法线面角的向量求法面面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

5 . 在棱长为

的正方体

中，

分别是

的中点，下列说法错误的是（）

A．四边形是菱形	B．直线与所成的角的余弦值是
C．直线与平面所成角的正弦值是	D．平面与平面所成角的正弦值是

2022-09-22更新 | 698次组卷 | 6卷引用：广西柳州市鹿寨县鹿鸣中学2022-2023学年高二下学期第一次月考模拟卷数学试题

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2020·江西·一模

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明面面垂直面面角的向量求法

名校

6 . 如图，正三棱柱

的所有棱长都是2，D，E分别是

，

的中点.

（1）求证：平面

平面

；
（2）求二面角

的余弦值.

2020-11-05更新 | 1899次组卷 | 8卷引用：2020届广西柳州高级中学高三2月线上月考数学（理）试题

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2019·宁夏·二模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

证明面面垂直面面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明面面垂直的方法

7 . 如图，

是半圆

的直径，

是半圆

上除

，

外的一个动点，

垂直于半圆

所在的平面，

，

（1）证明：平面

平面

；
（2）当

点为半圆的中点时，求二面角

的余弦值.

2020-09-15更新 | 1263次组卷 | 18卷引用：广西柳州市高级中学2019-2020学年高三上学期第二次统测数学（理）试卷

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2020·全国·模拟预测

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面平行面面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面平行的方法

8 . 如图，在四棱锥

中，底面

为边长为3的正方形，

，

，平面

平面

，

为

的中点，

为

的中点．

（Ⅰ）求证：

平面

；
（Ⅱ）求二面角

的余弦值．

2020-07-25更新 | 609次组卷 | 6卷引用：广西柳州市第三中学2022届高三3月模热身考数学（理）试题

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17-18高二·全国·课后作业

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

证明线面垂直空间位置关系的向量证明点到平面距离的向量求法

解题方法

证明线线、线面垂直的方法

9 . 如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥底面ABCD,且底面ABCD为正方形,PD=DC=2,E,F,G分别是AB,PB,CD的中点.

(1)求证:EF⊥DC;
(2)求证:GF∥平面PAD;
(3)求点G到平面PAB的距离.

2018-10-10更新 | 3443次组卷 | 2卷引用：广西柳州市鹿寨县鹿鸣中学2022-2023学年高二下学期第一次月考模拟卷数学试题

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2018高三·全国·专题练习

单选题 | 适中(0.65) |

异面直线夹角的向量求法

名校

10 . 如图所示，在三棱锥P–ABC中，PA⊥平面ABC，D是棱PB的中点，已知PA=BC=2，AB=4，CB⊥AB，则异面直线PC，AD所成角的余弦值为

A．

B．

C．

D．

2018-06-17更新 | 1363次组卷 | 16卷引用：广西柳州高级中学2019-2020学年高二寒假第二次线上测试数学（文）试题

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