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17-18高三·甘肃武威·单元测试

单选题 | 较易(0.85) |

面面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

1 . 已知两平面的法向量分别为

，

，则两平面所成的角为（）

A．45°

B．135°

C．45°或135°

D．90°

2022-11-26更新 | 342次组卷 | 23卷引用：湖北省武汉市部分重点中学(五校联合体)2020-2021学年高二上学期期末数学试题

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21-22高二下·湖北恩施·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

空间位置关系的向量证明面面角的向量求法

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明面面垂直的方法

2 . 在三棱台ABC－A₁B₁C₁中，C₁C⊥平面ABC，AB⊥BC，且AB=BC=C₁C=2A₁B₁，O为AC的中点，P是C₁C的中点.

(1)证明：平面A₁BC⊥平面POB；
(2)求二面角B₁－A₁B－C的余弦值.

2022-07-16更新 | 964次组卷 | 1卷引用：湖北省恩施州高中教育联盟2021-2022学年高二下学期期末联考数学试题

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17-18高二·黑龙江黑河·单元测试

单选题 | 适中(0.65) |

点到直线距离的向量求法

3 . 如图，在空间直角坐标系中有长方体ABCD－A₁B₁C₁D₁，AB＝1，BC＝2，AA₁＝3，则点B到直线A₁C的距离为(　　)

A．

B．

C．

D．1

2020-09-26更新 | 3520次组卷 | 8卷引用：湖北省潜江市园林高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题

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2014高三·全国·专题练习

单选题 | 适中(0.65) |

空间位置关系的向量证明

4 . 在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，棱长为a，M，N分别为A₁B和AC上的点，A₁M=AN=

，则MN与平面BB₁C₁C的位置关系是（）

A．相交

B．平行

C．垂直

D．不能确定

2020-08-13更新 | 988次组卷 | 15卷引用：湖北省武汉市青山区2021-2022学年高二上学期期末数学试题

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2019·北京·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面垂直空间位置关系的向量证明面面角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

5 . 如图，在四棱锥P–ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD⊥CD，AD∥BC，PA=AD=CD=2，BC=3．E为PD的中点，点F在PC上，且

．
（Ⅰ）求证：CD⊥平面PAD；
（Ⅱ）求二面角F–AE–P的余弦值；
（Ⅲ）设点G在PB上，且

．判断直线AG是否在平面AEF内，说明理由．

2019-06-09更新 | 20084次组卷 | 77卷引用：湖北省问津联合体2022-2023学年高二上学期11月期中联考数学试题

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2019·湖北·一模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

点面距离的概念及性质求点面距离线面角的概念及辨析求线面角

解题方法

定义法或几何法求线线、线面、面面角

6 . 已知四棱锥

中，

底面

，

，

，

，

.

（1）当

变化时，点

到平面

的距离是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由；
（2）若

，求直线

与平面

所成角的正弦值.

2019-05-05更新 | 1819次组卷 | 3卷引用：【省级联考】湖北省2019届高三4月份调研考试数学（文）试题

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2018·广西贺州·模拟预测

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面平行面面角的向量求法

名校

7 . 如图，在直三棱柱

中，

，

，

，

分别是

的中点.

（1）求证：

平面

；
（2）求平面

与平面

所成的锐二面角的余弦值.

2018-01-02更新 | 547次组卷 | 3卷引用：湖北省稳派教育2018届高三上学期第二次联考数学（理）试题

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17-18高二上·湖北·期中

单选题 | 较易(0.85) |

平面的法向量

名校

8 . 在空间直角坐标系

，

，

，

确定的平面记为

，不经过点

的平面

的一个法向量为

，则

A．

B．

C．

相交但不垂直

D．

所成的锐二面角为

2017-12-18更新 | 541次组卷 | 3卷引用：湖北省重点高中联考协作体2017-2018学年高二上学期期中考试B卷数学（理）试题

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13-14高三·全国·课后作业

单选题 | 容易(0.94) |

空间向量及其加减运算空间向量的数乘运算

名校

9 . 如图所示，空间四边形

中，

，点

在

上，且

，

为

中点，则

等于

A．

B．

C．

D．

2017-04-23更新 | 1006次组卷 | 4卷引用：2016-2017学年湖北省重点高中联考协作体高二下学期期中考试数学（理）试卷

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15-16高二上·江西宜春·期末

单选题 | 容易(0.94) |

空间向量加减运算的几何表示求空间向量的数量积

名校

10 . 三棱锥ABCD中，AB＝AC＝AD＝2，∠BAD＝90°，∠BAC＝60°，则

等于(　　)

A．－2

B．2

C．

D．

2016-12-04更新 | 2405次组卷 | 25卷引用：湖北省黄石市有色一中2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题

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