名校
解题方法
1 . 如图所示，在四棱锥
中，底面
是边长为2的正方形，侧棱
的长为3，且和
的夹角都是
，
是
的中点，设
，
，
，试以
，
，
为基向量表示出向量
，并求
的长.
中，底面是边长为2的正方形，侧棱的长为3，且和的夹角都是，是的中点，设，，，试以，，为基向量表示出向量，并求的长.
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2024-02-24更新
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193次组卷
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28卷引用：第05讲 空间向量基本定理-2022年暑假高一升高二数学衔接知识自学讲义（人教A版2019）
（已下线）第05讲 空间向量基本定理-2022年暑假高一升高二数学衔接知识自学讲义（人教A版2019）第一章+空间向量与立体几何(基础过关)-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷(人教B版2019选择性必修第一册)第一章+空间向量与立体几何(能力提升)-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷(人教B版2019选择性必修第一册)辽宁省沈阳市第八十三中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题广东省佛山市第三中学2021-202学年高二上学期第一次教学质量检测数学试题江苏省南京市第十二中学2021-2022学年高二下学期3月学情调研数学试题沪教版(2020) 选修第一册 单元训练 第3章 空间向量及其运算、空间向量基本定理（A卷）（已下线）知识点 空间向量与立体几何 易错点 对空间向量的运算理解不清致误（已下线）第07讲 空间向量基本定理 - -【暑假自学课】2022年新高二数学暑假精品课（人教版2019必修第二册+选择性必修第一册）山东省潍坊市临朐县实验中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题新疆维吾尔自治区喀什第二中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学数学试题辽宁省沈阳市重点高中联合体2022-2023学年高二上学期期末数学试题山东省潍坊市昌邑市第一中学2022-2023学年高二上学期10月摸底考试数学试题（已下线）第6章 空间向量与立体几何 单元测试（A卷知识达标）-【学霸满分】2022-2023学年高二数学下学期重难点专题提优训练（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）第03讲 1.2空间向量基本定理（4类热点题型讲练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题1.3 空间向量基本定理【八大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）山东省泰安市宁阳县第四中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）第02讲 空间向量基本定理（5大考点8种解题方法）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选择性必修第一册）山东省济南市长清区长清第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题山东省泰安新泰市第一中学（实验部）2023-2024学年高二上学期第一次阶段性测试数学试题北京市第一六六中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题天津市第八中学2023-2024学年高二上学期第一次大单元教学（9月月考）数学试题（已下线）专题02空间向量基本定理（2个知识点3种题型）-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（人教A版2019选修第一册）（已下线）第1章 空间向量与立体几何单元测试基础卷-2023-2024学年高二数学上学期人教A版（2019）选择性必修第一册（已下线）专题01空间向量及其运算（4个知识点8种题型3个易错点）（3）（已下线）专题03空间向量及其运算的坐标表示（5个知识点4种题型1个易错点）（2）江苏省清河中学2022-2023学年高二下学期3月阶段测试数学试卷（已下线）第七章 应用空间向量解立体几何问题拓展 专题一 空间向量基底法 微点3 空间向量基底法（三）【基础版】
2 . 如图，在空间四边形
中，
，点
为
的中点，设
，
，
.
(1)试用向量，，表示向量
；
(2)若
，
，
，求
的值.
中，，点为的中点，设，，.(1)试用向量
，，表示向量；(2)若
，，，求的值.
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2024-02-05更新
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312次组卷
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23卷引用：期末综合检测03-2020-2021学年高一数学下学期期末专项复习（苏教版2019必修第二册）
（已下线）期末综合检测03-2020-2021学年高一数学下学期期末专项复习（苏教版2019必修第二册）山东省潍坊市2020-2021学年第一学期高二期中考试数学试题福建省厦门市集美中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试题山东省枣庄市第八中学东校2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题山东省日照实验高级中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题山东省潍坊市潍坊第四中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题山东省枣庄市薛城区2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）卷06 高二上学期期中——重难点突破 B卷 -【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练（人教A版2019选择性必修第一册）辽宁省沈阳市第一二〇中学2021-2022学年高二上学期期初质量监测数学试题安徽省安庆市桐城市第八中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题山东省日照实验高级中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试卷第一章 空间向量与立体几何单元测试（基础版）山东省滨州高新高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题山东省济南市济南第三中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题山东省威海市第二中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题山东省潍坊市寿光现代中学2022-2023学年高二上学期11月综合二数学试题广东省汕尾华大实验学校2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）第01讲 空间向量及其运算（6大考点）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选择性必修第一册）广东省清远市连南瑶族自治县民族高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题广东省化州市林尘中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何（单元重点综合测试）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第01讲：空间向量（必刷9大考题+9大题型）-2023-2024学年高二数学上学期《考点·题型·难点》期末高效复习（人教A版2019选择性必修第一册）江西省上饶市广丰区大千艺术学校2023-2024学年高二上学期期末数学试题
2023高三·全国·专题练习
解题方法
3 . 如图，在三棱锥
中，
，
，
，
，
、
、
的中点分别为
、、
，点
在
上，
．求证：
平面
.
中，，，，，、、的中点分别为、、，点在上，．求证：平面.
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名校
4 . 如图所示，平行六面体
中，以顶点
为端点的三条棱长都是1，且它们彼此的夹角都是
，M为
与
的交点.若
，
，
.
(1)用，，表示
；
(2)求
.
中，以顶点为端点的三条棱长都是1，且它们彼此的夹角都是，M为与的交点.若，，. (1)用
，，表示；(2)求
.
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解题方法
5 . 如图，棱长为a的正方体中，E，F分别为棱AB和BC的中点，
为棱
的中点.求证：
(1)
平面
；
(2)平面
平面
.
中，E，F分别为棱AB和BC的中点，为棱的中点.求证： (1)
平面；(2)平面
平面.
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2023-06-05更新
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347次组卷
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4卷引用：人教B版(2019) 必修第四册 北京名校同步练习册 第十一章 立体几何初步 11.4 空间中的垂直关系 11.4.2 平面与平面垂直（二）
人教B版(2019) 必修第四册 北京名校同步练习册 第十一章 立体几何初步 11.4 空间中的垂直关系 11.4.2 平面与平面垂直（二）（已下线）模块三 专题1 空间向及其运算 B能力卷（已下线）第02讲 1.1.2空间向量的数量积运算（7类热点题型讲练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）模块三 专题1 空间向及其运算 B能力卷 （人教B）
解题方法
6 . 如图，三棱柱
中，
，
，点，分别在
和上，且满足
，
.
(1)证明：
平面
；
(2)若为
中点，求
的长.
中，，，点，分别在和上，且满足，.(1)证明：
平面；(2)若
为中点，求的长.
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7 . 如图，正方体的棱长是
，
和
相交于点．
(1)求
；
(2)求
与
的夹角的大小；
(3)判断与
是否垂直．
的棱长是，和相交于点．(1)求
；(2)求
与的夹角的大小；(3)判断
与是否垂直．
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名校
8 . 平行六面体
，
(1)若
，
，
，
，
，
，求
长；
(2)若以顶点A为端点的三条棱长均为2，且它们彼此的夹角都是60°，则AC与
所成角的余弦值．
，(1)若
，，，，，，求长；(2)若以顶点A为端点的三条棱长均为2，且它们彼此的夹角都是60°，则AC与
所成角的余弦值．
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2022-03-24更新
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524次组卷
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3卷引用：第04讲 空间向量及其运算 （2）
21-22高二·全国·课后作业
9 . 如图，已知
在平面
内，D是斜边
的中点，
，且O到平面的距离为
，
，
，求线段
的长.
在平面内，D是斜边的中点，，且O到平面的距离为，，，求线段的长.
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2022-02-28更新
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262次组卷
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4卷引用：第04讲 空间向量及其运算 （2）
（已下线）第04讲 空间向量及其运算 （2）（已下线）第一章 空间向量与立体几何 1.2 空间向量在立体几何中的应用 1.2. 5 空间中的距离3.2空间向量与向量运算 测试卷——2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册 人教B版（2019）选择性必修第一册课本习题1.2.5 空间中的距离
名校
10 . 如图，棱长为1的正四面体（四个面都是正三角形），是棱的中点，点在线段
上，点
在线段
上，且
，
.
，
，
表示
；
(2)求
.
，是棱的中点，点在线段上，点在线段上，且，.
，，表示；(2)求
.
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2022-01-02更新
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797次组卷
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11卷引用：第04讲 空间向量及其运算 （2）
（已下线）第04讲 空间向量及其运算 （2）浙江省温州市乐清中学2021-2022学年高二上学期12月第二次月考数学试题（已下线）6.1.2空间向量的数量积运算（备作业)-【上好课】2021-2022学年高二数学同步备课系列（苏教版2019选择性必修第二册）浙江省温州市乐清第二中学2021-2022学年高二上学期1月第一次月考数学试题安徽省滁州市定远县育才学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题广东省珠海市第二中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题安徽省安庆市外国语学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）专题1.12 空间向量与立体几何全章综合测试卷-基础篇-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题1.6 空间向量基本定理-重难点题型检测-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）辽宁省大连市滨城高中联盟2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）专题02空间向量基本定理（2个知识点3种题型）-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（人教A版2019选修第一册）
