1 . 已知函数．
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)讨论的单调性；
(3)若对任意恒有，求a的最大值．

2 . 已知函数，若，则不等式的解集为_______；若恰有两个零点，则的取值范围为_____．

3 . 已知函数，函数，其中．
(1)如果曲线与在处具有公共的切线，求的值及切线方程；
(2)如果曲线与有且仅有一个公共点，求的取值范围．

4 . 已知函数．
（1）求函数的极值；
（2）设函数，若，有恒成立，求实数a的取值范围．

5 . 已知函数.
（1）设是的极值点，求的值，并讨论的单调性；
（2）证明：.

6 . 某学校举办科技节活动，有甲、乙、丙、丁四个团队参加“智能机器人”项目比赛，该项目只设置一个一等奖．在评奖揭晓前，小张、小王、小李、小赵四位同学对这四个参赛团队获奖结果预测如下：
小张说：“甲或乙团队获得一等奖”；
小王说：“丁团队获得一等奖”；
小李说：“乙、丙两个团队均未获得一等奖”；
小赵说：“甲团队获得一等奖”．
若这四位同学中有且只有两位预测结果是对的，则获得一等奖的团队是（　　）

A．甲

B．乙

C．丙

D．丁