名校
1 . 已知函数
，
.
(1)求
在
处的切线方程；
(2)判断函数在区间
上零点的个数，并证明；
(3)函数
在区间上的极值点从小到大分别为
，证明：
.
，.(1)求
在处的切线方程；(2)判断函数
在区间上零点的个数，并证明；(3)函数
在区间上的极值点从小到大分别为，证明：.
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2023-02-21更新
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1210次组卷
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4卷引用：天津市滨海新区塘沽第一中学2024届高三上学期第二次月考（期中）数学试题
天津市滨海新区塘沽第一中学2024届高三上学期第二次月考（期中）数学试题北京市陈经纶中学2023届高三下学期综合练习一（开学考试）数学试题辽宁省鞍山市第一中学2024届高三第二次模拟考试数学试题（已下线）第九章 导数与三角函数的联袂 专题四 利用导数证明含三角函数的不等式 微点3 利用导数证明含三角函数的不等式（三）
2 . 设函数
为的导函数.
(1)求的单调区间；
(2)讨论零点的个数；
(3)若有两个极值点
且
，证明：
.
为的导函数.(1)求
的单调区间；(2)讨论
零点的个数；(3)若
有两个极值点且，证明：.
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2022-05-18更新
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2656次组卷
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10卷引用：天津市部分区2022届高三下学期质量调查(二)数学试题
天津市部分区2022届高三下学期质量调查(二)数学试题（已下线）2022年全国高考甲卷数学（理）试题变式题13-16（已下线）2022年全国高考甲卷数学（理）试题变式题13-16题（已下线）4.5 导数的综合运用（精练）-【一隅三反】2023年高考数学一轮复习（提升版）（新高考地区专用）（已下线）2022年全国高考甲卷数学（理）试题变式题21-23题（已下线）专题3-6 导数综合大题：零点与求参及不等式证明-1（已下线）模块八 专题11 以函数与导数为背景的压轴解答题（已下线）专题22极值点偏移问题（已下线）模块四 专题2：导数大题分类练 （拔高卷）（已下线）考点21 导数的应用--极值点偏移问题 2024届高考数学考点总动员【练】
名校
3 . 已知函数
，若函数
有三个零点，则实数
的取值范围是（ ）
，若函数有三个零点，则实数的取值范围是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-06-14更新
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1225次组卷
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5卷引用：天津市西青区杨柳青第一中学2022-2023学年高二下学期第三次适应性测试数学试题
天津市西青区杨柳青第一中学2022-2023学年高二下学期第三次适应性测试数学试题安徽省黄山市屯溪第一中学2024届高三6月仿真模拟卷（实验班用）（已下线）第三章 重点专攻三 函数零点问题（B素养提升卷）（已下线）专题2-3 零点与复合嵌套函数-1（已下线）高二下学期期中复习选择题压轴题十五大题型专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）
4 . 已知函数
.
(1)求曲线
在点
处的切线方程；
(2)若函数
有两个零点
，
（其中）.
（i）求实数
的取值范围；
（ii）若存在实数
，当
时，使不等式
恒成立，求实数
的取值范围.
.(1)求曲线
在点处的切线方程；(2)若函数
有两个零点，（其中）.（i）求实数
的取值范围；（ii）若存在实数
，当时，使不等式恒成立，求实数的取值范围.
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解题方法
5 . 已知函数
则下列结论：
①
②
恒成立
③关于
的方程
有三个不同的实根，则
④关于的方程
的所有根之和为
其中正确结论有（ ）
则下列结论：①
②
恒成立③关于
的方程有三个不同的实根，则④关于
的方程的所有根之和为其中正确结论有（ ）
| A．1个 | B．2个 | C．3个 | D．4个 |
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2023-03-30更新
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1255次组卷
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3卷引用：天津市南开区2023届高三一模数学试题
名校
6 . 已知函数
，若函数
有5个零点，则实数a的取值范围是（ ）
，若函数有5个零点，则实数a的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-04-30更新
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2553次组卷
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7卷引用：天津市师中师教育集团2023-2024学年高一上学期第三次月考数学试题
天津市师中师教育集团2023-2024学年高一上学期第三次月考数学试题山东省济宁市2022届高三高考模拟考试（二模）数学试题（已下线）专题07 函数与方程（讲义）-2023年高考数学一轮复习精讲精练宝典（新高考专用）（已下线）重难点01七种零点问题-3（已下线）专题3-2 压轴小题导数技巧：求参-1四川省成都市成都外国语学校2024届高三上学期期中数学（理）试题四川省成都市成都外国语学校2024届高三上学期期中数学（文）试题
名校
解题方法
7 . 已知函数
．
(1)若曲线在点
处的切线的斜率为4，求a的值；
(2)当
时，求
的单调区间；
(3)已知的导函数在区间
上存在零点．求证：当
时，
．
．(1)若曲线
在点处的切线的斜率为4，求a的值；(2)当
时，求的单调区间；(3)已知
的导函数在区间上存在零点．求证：当时，．
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2023-01-10更新
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1235次组卷
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13卷引用：天津市部分区2022届高三下学期质量调查(一)数学试题
天津市部分区2022届高三下学期质量调查(一)数学试题天津市青光中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题天津市第三中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题天津市朱唐庄中学2022届高三线上模拟数学试题天津市实验中学2023-2024学年高三上学期第二次阶段检测数学试题天津市河东区天津八中2024届高三上学期第一次大单元练习数学试题天津市河西区天津实验中学2024届高三上学期第二次月考数学试题（已下线）押新高考第22题 导数-备战2022年高考数学临考题号押题（新高考专用）宁夏吴忠市吴忠中学2022届高三下学期第三次模拟测试数学（理）试题重庆市万州第二高级中学2021-2022学年高二下学期六月第一次质量检测数学试题宁夏银川市贺兰县景博中学2023届高三上学期第二次月考数学（理）试题内蒙古自治区赤峰市赤峰第四中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题（理）湖南省株洲市炎陵县2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题
名校
8 . 设为实数，函数
.
(1)求函数的单调区间；
(2)当
时，直线
是曲线
的切线，求
的最小值；
(3)若方程
有两个实数根
，证明：
.
（注：
是自然对数的底数）
为实数，函数.(1)求函数
的单调区间；(2)当
时，直线是曲线的切线，求的最小值；(3)若方程
有两个实数根，证明：.（注：
是自然对数的底数）
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2023-01-13更新
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1176次组卷
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6卷引用：天津市第二新华中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题
9 . 已知函数
，
，
.
(1)判断
是否对
恒成立，并给出理由；
(2)证明：
①当
时，
；
②当
，
时，
.
，，.(1)判断
是否对恒成立，并给出理由；(2)证明：
①当
时，；②当
，时，.
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2024-03-12更新
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1206次组卷
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8卷引用：天津市滨海新区塘沽第一中学等十二校2023-2024学年高三下学期二模考前模拟考试数学试卷
10 . 已知函数
(1)当
时，
①求曲线的单调区间和极值；
②求曲线在点
处的切线方程；
(2)若函数
有两个不同的零点，求实数的取值范围．
(1)当
时，①求曲线
的单调区间和极值；②求曲线
在点处的切线方程；(2)若函数
有两个不同的零点，求实数的取值范围．
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