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| 共计 71 道试题

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2023·天津河北·一模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）利用导数求函数的单调区间（不含参）由导数求函数的最值（不含参）利用导数研究不等式恒成立问题

名校

解题方法

“在”与“过”，求曲线y=f(x)的切线方程利用导数解决恒能成立问题

1 . 已知函数

.
(1)求曲线

在点

处的切线方程；
(2)讨论函数

的单调性；
(3)若对任意的

，都有

成立，求整数

的最大值.

2023-04-06更新 | 2927次组卷 | 7卷引用：天津市河北区2023届高三一模数学试题

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2015·全国·高考真题

单选题 | 适中(0.65) |

用导数判断或证明已知函数的单调性

真题名校

解题方法

构造函数法解决导数问题

2 . 设函数

是奇函数

（

）的导函数，

，当

时，

，则使得

成立的

的取值范围是

A．	B．
C．	D．

2016-12-03更新 | 28430次组卷 | 174卷引用：天津市河西区2017届高三三模考试数学（理）试题

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2016·全国·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）利用导数研究不等式恒成立问题

真题名校

解题方法

“在”与“过”，求曲线y=f(x)的切线方程利用导数解决恒能成立问题

3 . 已知函数

.
（I）当

时，求曲线

在

处的切线方程；
（Ⅱ）若当

时，

，求

的取值范围.

2016-12-04更新 | 18153次组卷 | 56卷引用：天津市南开田家炳中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷

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2023·天津河北·二模

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）利用导数求函数的单调区间（不含参）函数单调性、极值与最值的综合应用由导数求函数的最值（含参）

名校

解题方法

利用导数求解函数的最值利用导数解决双变量问题

4 . 已知

，函数

，其中e是自然对数的底数.
(1)当

时，求曲线

在点

处的切线方程；
(2)当

时，求函数

的单调区间；
(3)求证：函数

存在极值点，并求极值点

的最小值.

2023-05-10更新 | 1845次组卷 | 5卷引用：天津市河北区2023届高三二模数学试题

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21-22高二下·重庆沙坪坝·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

求过一点的切线方程由导数求函数的最值（不含参）利用导数研究函数的零点

名校

解题方法

“在”与“过”，求曲线y=f(x)的切线方程利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

5 . 已知函数

（

）．
(1)当

时，过点

作

的切线，求该切线的方程；
(2)若函数

在定义域内有两个零点，求

的取值范围．

2023-05-11更新 | 1663次组卷 | 4卷引用：天津市蓟州区擂鼓台中学2022-2023学年高二下学期阶段性检测(二)数学试题

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22-23高三上·天津·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

已知切线（斜率）求参数利用导数研究不等式恒成立问题含参分类讨论求函数的单调区间

名校

解题方法

分类讨论法证明或求解函数的单调区间（含参）利用导数解决恒能成立问题

6 . 设函数

，

，已知曲线

在点

处的切线与直线

垂直．
(1)求a的值；
(2)求

的单调区间；
(3)若

对

成立，求b的取值范围．

2023-02-23更新 | 1584次组卷 | 6卷引用：天津市七区2022-2023学年高三上学期期末数学试题

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22-23高三上·天津河北·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）由导数求函数的最值（不含参）利用导数证明不等式

解题方法

“在”与“过”，求曲线y=f(x)的切线方程利用导数证明不等式

7 . 已知函数

.
(1)求曲线

在点

处的切线方程；
(2)证明：

2023-02-22更新 | 1543次组卷 | 2卷引用：天津市河北区2022-2023学年高三上学期期末数学试题

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16-17高二下·河北邯郸·期末

单选题 | 适中(0.65) |

利用导数研究函数的单调性函数与导函数图象之间的关系

真题名校

解题方法

数形结合思想

8 . 函数

的导函数

的图象如图所示，则函数

的图象可能是（）

A．	B．
C．	D．

2017-08-07更新 | 13697次组卷 | 138卷引用：天津市南开中学滨海生态城学校2019-2020学年高二下学期月考数学试卷

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2016·全国·高考真题

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

两条切线平行、垂直、重合（公切线）问题

真题名校

9 . 若直线

是曲线

的切线，也是曲线

的切线，则

_______．

2016-12-04更新 | 12052次组卷 | 52卷引用：天津市和平区耀华中学2019-2020学年高二4月月考数学试题

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2021·河南新乡·一模

单选题 | 适中(0.65) |

利用导数研究不等式恒成立问题

名校

解题方法

参变分离法解决导数问题构造函数法解决导数问题

10 . 已知定义域为

的函数

满足

，且

，e为自然对数的底数，若关于x的不等式

恒成立，则实数a的取值范围为（）

A．

B．

C．

D．

2022-04-13更新 | 2361次组卷 | 14卷引用：天津市第五十七中学2022届高三下学期线上模拟测试数学试题

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