1 . （1）已知函数及其导函数的定义域均为，设是曲线在点处的切线的方程. 证明：当是增函数时，
（2）已知，设的最大值为，证明：.
（参考数据：，，）

2 . 已知函数，则（        ）

A．当时，是的极小值

B．当时，是的极大值

C．当时，

D．当时，

3 . 已知函数，则下列说法正确的是（       ）

A．函数的图象经过坐标原点

B．当时，函数有且仅有一个极小值点

C．若关于的不等式恒成立，则

D．“”是“函数为增函数”的必要不充分条件

4 . 下列说法正确的是（       ）

A．方程组的解集为

B．若，，则

C．若复数，满足，则或

D．若，，则

5 . 设方程有三个实数根.
(1)求的取值范围；
(2)请在以下两个问题中任选一个进行作答，注意选的序号不同，该题得分不同.若选①则该小问满分4分，若选②则该小问满分9分.
①证明：；
②证明：.

6 . 已知，则（       ）

A．的极小值为

B．存在实数，使有4个不相等的实根

C．若在上恰有2个整数解，则

D．当时，函数的最小值为1

7 . 下列命题错误的是（       ）

A．在复平面内，实轴上的点都表示实数

B．若为复数，且，则

C．若为复数，且，则

D．若实数互为相反数，则在复平面内对应的点位于第二象限或第四象限

8 . 设定义在上的函数满足，则函数在定义域内是______（填“增”或“减”）函数；若，，则的最小值为______．

9 . 已知函数，.（       ）

A．若曲线在点处的切线方程为，且过点，则，

B．当且时，函数在上单调递增

C．当时，若函数有三个零点，则

D．当时，若存在唯一的整数，使得，则

10 . 自“一带一路”倡议提出以来，中俄两国合作共赢的脚步越来越快．中俄输气管道工程建设中，某段管道铺设要经过一处峡谷，峡谷内恰好有一处直角拐角，如图，管道沿A、E、F、B拐过直角（线段EF过O点，点E，O，F在同一水平面内），峡谷的宽分别为27m、8m，如图所示，设EF与较宽侧峡谷崖壁所成的角为，则EF得长______m，（用表示），要使输气管道顺利通过拐角，EF长度不能低于______m