1 . 设实部为正数的复数，满足，且复数在复平面上对应的点在第一、三象限的角平分线上.
(1)求复数；
(2)若为纯虚数，求实数的值.

2 . 如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花园AMPN，要求B在AM上，D在AN上，且对角线MN过C点，已知米，米．

   

(1)要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则AN的长应在什么范围内？
(2)当AN的长度是多少时，矩形的面积最小？并求出最小面积．

3 . 已知，复数为纯虚数，则_____________．

4 . 已知实数、 满足，其中e是自然对数的底数，则 ＝（       ）

A．e4

B．e3

C．e2

D．e

5 . 已知复数（其中是虚数单位，）.
(1)若在复平面内表示的点在第三象限的角平分线上，求实数的值；
(2)若，求实数的取值范围.

6 . 已知复数z满足，的虚部是2，z对应的点A在第一象限，
(1)求z的值；
(2)若在复平面上对应点分别为A，B，C，求cos∠ABC.

7 . 若复数（i是虚数单位）的共轭复数是，则的虚部是______．

8 . 已知复数，，其中为非零实数．
(1)若是实数，求的值；
(2)若，复数为纯虚数，求实数的值；

9 . 欧拉恒等式（为虚数单位，为自然对数的底数）被称为数学中最奇妙的公式.它是复分析中欧拉公式的特例：当自变量时，.得.根据欧拉公式，复数在复平面上所对应的点在（       ）

A．第一象限	B．第二象限
C．第三象限	D．第四象限