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1 . 已知函数,则( )
A.在处的切线方程为 | B.的极小值为0 |
C.在单调递增 | D.有三个实根 |
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2 . 若复数满足,则的虚部为( )
A. | B. |
C. | D. |
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3 . 已知复数,,(,是虚数单位).
(1)若在复平面内对应的点落在第一象限,求实数的取值范围;
(2)若是实系数一元二次方程的根,求实数的值;
(3)若,且是实数,求实数的值.
(1)若在复平面内对应的点落在第一象限,求实数的取值范围;
(2)若是实系数一元二次方程的根,求实数的值;
(3)若,且是实数,求实数的值.
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解题方法
4 . 已知复数.
(1)若复数为纯虚数,求的值;
(2)若在复平面上对应的点在第三象限,求的取值范围.
(1)若复数为纯虚数,求的值;
(2)若在复平面上对应的点在第三象限,求的取值范围.
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5 . 已知是定义域为的偶函数,且在上单调递减,,,,则( )
A. | B. | C. | D. |
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解题方法
6 . 已知复数,且是实数.
(1)求的值;
(2)求的值.
(1)求的值;
(2)求的值.
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7 . 若复数满足,则的虚部为__________ .
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解题方法
8 . 已知复数z,则( )
A. | B. |
C. | D. |
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9 . 已知函数在(为自然对数的底数)处取得极值.
(1)求实数a的值;
(2)若不等式恒成立,求k的范围.
(1)求实数a的值;
(2)若不等式恒成立,求k的范围.
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10 . 定义:对于定义在区间上的函数,若存在实数,使得函数在区间上单调递增(递减),在区间上单调递减(递增),则称这个函数为单峰函数且称为最优点.已知定义在区间上的函数是以为最优点的单峰函数,在区间上选取关于区间的中心对称的两个试验点,称使得较小的试验点为好点(若相同,就任选其一),另一个称为差点.容易发现,最优点与好点在差点的同一侧.我们以差点为分界点,把区间分成两部分,并称好点所在的部分为存优区间,设存优区间为,再对区间重复以上操作,可以找到新的存优区间,同理可依次找到存优区间,满足,可使存优区间长度逐步减小.为了方便找到最优点(或者接近最优点),从第二次操作起,将前一次操作中的好点作为本次操作的一个试验点,若每次操作后得到的存优区间长度与操作前区间的长度的比值为同一个常数,则称这样的操作是“优美的”,得到的每一个存优区间都称为优美存优区间,称为优美存优区间常数.对区间进行次“优美的”操作,最后得到优美存优区间,令,我们可任取区间内的一个实数作为最优点的近似值,称之为在区间上精度为的“合规近似值”,记作.已知函数,函数.
(1)求证:函数是单峰函数;
(2)已知为函数的最优点,为函数的最优点.
(i)求证:;
(ii)求证:.
注:.
(1)求证:函数是单峰函数;
(2)已知为函数的最优点,为函数的最优点.
(i)求证:;
(ii)求证:.
注:.
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