1 . 复数除了代数形式之外，还有两种形式，分别是三角形式和指数形式，著名的欧拉公式体现了两种形式之间的联系．利用复数的三角形式进行乘法运算，我们可以定义旋转变换．根据，我们定义：在直角坐标系内，将任一点绕原点逆时针方向旋转的变换称为旋转角是的旋转变换．设点经过旋转角是的旋转变换下得到的点为，且旋转变换的表达式为曲线的旋转变换也如此，比如将“对勾”函数图象上每一点绕原点逆时针旋转后就得到双曲线：．
(1)求点在旋转角是的旋转变化下得到的点的坐标；
(2)求曲线在旋转角是的旋转变化下所得到的曲线方程；
(3)等边中，在曲线上，求的面积．

2 . 若两个函数和存在过点的公切线，设切点坐标分别为，则__________.

3 . 若均为正数，且满足（表示不超过的最大整数）.则有（       ）

A．

B．可能等于4

C．的最小值为

D．的最大值为

4 . 已知函数．
(1)求函数在区间上的极值点的个数．
(2)“”是一个求和符号，例如，，等等．英国数学家布鲁克·泰勒发现，当时，，这就是麦克劳林展开式在三角函数上的一个经典应用．
证明：（i）当时，对，都有；
（ii）．

5 . 已知实系数方程的两个复根分别为，，且，.
(1)求a，b的值；
(2)记集合，判断，与集合M的关系.

6 . “以直代曲”是微积分中的重要思想方法，牛顿曾用这种思想方法求高次方程的根．如图，r是函数的零点，牛顿用“作切线”的方法找到了一串逐步逼近r的实数，，，…，，其中是在处的切线与x轴交点的横坐标，是在处的切线与x轴交点的横坐标，…，依次类推．当足够小时，就可以把的值作为方程的近似解．若，，则方程的近似解______．

   

7 . 某地计划对如图所示的半径为的直角扇形区域按以下方案进行扩建改造，在扇形内取一点使得，以为半径作扇形，且满足，其中，，则图中阴影部分的面积取最小值时的大小为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知函数，则下列说法正确的是（       ）

A．函数在上单调递增

B．函数在上单调递减

C．若方程有两个实数根，，则

D．当方程的实数根最多时，的最小值为

9 . 在函数极限的运算过程中，洛必达法则是解决未定式型或型极限的一种重要方法，其含义为：若函数和满足下列条件：
①且（或，）；
②在点的附近区域内两者都可导，且；
③（可为实数，也可为），则．
(1)用洛必达法则求；
(2)函数（，），判断并说明的零点个数；
(3)已知，，，求的解析式．
参考公式：，．

10 . 下列说法中正确的是（       ）

A．若复数，则复数在复平面内对应的点位于第一象限

B．已知复数z满足，则

C．是关于x的方程（m，n为实数）在复数集内的一个根，则实数n的值为26

D．若复数z满足若，且，则的最小值为4