1 . 设函数.
（1）若，时，在上单调递减，求的取值范围；
（2）若，，，求证：当时，．

2 . 如图所示，在平面上，设、、分别是三条边上的高，为内任意一点，到相应三边的距离分别为、、，可以得到结论.通过类比写出在空间中的类似结论，并加以证明.

3 . 已知函数，．
（1）若在上单调递增，求的取值范围；
（2）求证：当时，．

4 . 设数列的前项和为，且满足.
（1）求的值，并写出数列的通项公式；
（2）写出用三段论证明数列是等比数列的大提前、小前提、结论.

5 . 一种计算装置，有一个数据输入口和一个运算结果输出口，执行的运算程序是：
①当从口输入自然数1时，从口输出实数，记为；
②当从口输入自然数时，在口得到的结果是前一结果的倍.
（1）求，的值；
（2）归纳猜想的表达式，并证明；
（3）求.

6 . 用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个角不大于”时，应假设（       ）

A．三角形的三个内角都不大于	B．三角形的三个内角都大于
C．三角形的三个内角至多有一个大于	D．三角形的三个内角至少有两个大于

7 . 已知函数．
（1）求在点处的切线方程；
（2）求证：在上仅有2个零点．

8 . 设均为正实数，反证法证明：至少有一个不小于2.

9 . 已知函数.
（1）求函数的极小值；
（2）求证：当时，.

10 . 已知函数，.
（1）若在区间上单调，求的取值范围；
（2）设，求证：时，.