1 . 已知函数．
（Ⅰ）若曲线在点处的切线与直线垂直，求实数的值；
（Ⅱ）讨论函数的单调性；
（Ⅲ）当时，记函数的最小值为，求证：．

2 . 学校或班级举行活动，通常需要张贴海报进行宣传．现让你设计一张如图所示的竖向张贴的海报，要求版心面积为128 dm²，上、下两边各空2 dm，左、右两边各空1 dm.如何设计海报的尺寸，才能使四周空白面积最小？

3 . 函数的定义域为，，对任意，，则的解集为（      ）

A．

B．

C．

D．

4 . 设，其中为正实数
（1）当时，求的极值点；
（2）若为上的单调函数，求的取值范围．

5 . 已知命题：直线与抛物线至少有一个公共点；命题：函数在上单调递减．若“”为假，“”为真，求实数的取值范围．

6 . 已知函数．
（1）讨论函数的单调区间与极值；
（2）当a＝1时，是否存在过点（1，－1）的直线与函数的图象相切?若存在，有多少条?若不存在，说明理由．