郴州高中数学人教A版选修2-2 选修2-2试题/习题及答案-组卷网

23-24高二上·湖南郴州·期末

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

利用导数研究函数的零点含参分类讨论求函数的单调区间

解题方法

分类讨论法证明或求解函数的单调区间（含参）利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

1 . 已知函数

.
(1)讨论函数

的单调性；
(2)若函数

与

的图象恰有一对点关于

对称，求实数

的取值范围.

2024-02-09更新 | 162次组卷 | 1卷引用：湖南省郴州市2023-2024学年高二上学期期末教学质量监测数学试卷

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23-24高二上·湖南郴州·期末

单选题 | 较难(0.4) |

利用导数研究方程的根根据极值点求参数

名校

解题方法

利用导数解决函数的极值点问题利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

2 . 若函数

在定义域内有两个极值点，则实数

的取值范围为（）

A．

B．

C．

D．

2024-01-22更新 | 969次组卷 | 4卷引用：湖南省郴州市2023-2024学年高二上学期期末教学质量监测数学试卷

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2023·湖南郴州·一模

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

两条切线平行、垂直、重合（公切线）问题用导数判断或证明已知函数的单调性由导数求函数的最值（不含参）

名校

解题方法

“在”与“过”，求曲线y=f(x)的切线方程利用导数求解函数的最值

3 . 若存在

，使得函数

与

的图象有公共点，且在公共点处的切线也相同，则

的最大值为__________.

2023-10-27更新 | 1262次组卷 | 8卷引用：湖南省郴州市2024届高三一模数学试题

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2023·河北唐山·模拟预测

单选题 | 困难(0.15) |

求过一点的切线方程利用导数研究方程的根

名校

解题方法

“在”与“过”，求曲线y=f(x)的切线方程利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

4 . 已知函数

的图象与函数

的图象有且仅有两个不同的交点，则实数

的取值范围为（）

A．	B．
C．	D．

2023-05-29更新 | 1135次组卷 | 6卷引用：湖南省郴州市宜章县四校2023届高三模拟数学试题

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2023·湖南郴州·模拟预测

解答题-问答题 | 困难(0.15) |

用导数判断或证明已知函数的单调性函数单调性、极值与最值的综合应用利用导数研究不等式恒成立问题利用导数研究函数的零点

名校

解题方法

利用导数解决恒能成立问题利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

5 . 已知函数

.
(1)若

，判断

的零点个数；
(2)当

时，不等式

恒成立，求实数

的取值范围.

2023-05-28更新 | 677次组卷 | 3卷引用：湖南省郴州市九校联盟2023届高三下学期适应性测试数学试题

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2023·湖南郴州·模拟预测

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

利用导数研究不等式恒成立问题利用导数研究函数的零点

解题方法

利用导数解决恒能成立问题利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

6 . 已知函数

．
(1)若函数

在

上有且仅有2个零点，求a的取值范围；
(2)若

恒成立，求a的取值范围．

2023-05-08更新 | 927次组卷 | 4卷引用：湖南省郴州市2023届高三下学期5月适应性模拟考试数学试题

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2023·湖南郴州·模拟预测

填空题-双空题 | 较难(0.4) |

利用导数研究函数的零点利用导数研究双变量问题

解题方法

利用导数解决函数的极值点问题利用导数解决双变量问题

7 . 已知函数有两个极值点，则实数a的取值范围为________；若，则的最大值为________．

2023-05-08更新 | 961次组卷 | 3卷引用：湖南省郴州市2023届高三下学期5月适应性模拟考试数学试题

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2023·新疆·二模

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

利用导数研究不等式恒成立问题含参分类讨论求函数的单调区间

名校

解题方法

分类讨论法证明或求解函数的单调区间（含参）利用导数证明不等式

8 . 已知函数

，

，其中

为自然对数的底数．
(1)讨论

的单调性；
(2)当

时，证明：对于

，都有

恒成立．

2023-04-21更新 | 473次组卷 | 3卷引用：湖南省郴州市嘉禾县第六中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题

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2023·广东茂名·二模

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

利用导数证明不等式含参分类讨论求函数的单调区间

名校

解题方法

分类讨论法证明或求解函数的单调区间（含参）利用导数证明不等式

9 . 已知函数

，

为常数，且

.
(1)判断

的单调性；
(2)当

时，如果存在两个不同的正实数

，

且

，证明：

.

2023-04-17更新 | 2078次组卷 | 8卷引用：湖南省郴州市宜章县多校2023届高三二模联考数学试题

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22-23高二下·湖南·期中

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

利用导数证明不等式利用导数研究不等式恒成立问题数量积的坐标表示

名校

解题方法

利用导数解决恒能成立问题利用导数证明不等式

10 . 已知函数

，

．
(1)若

在

上恒成立，求k的取值范围；
(2)设

为

图象上一点，

为

图象上一点，O为坐标原点，若∠AOB为锐角，证明：

．

2023-04-15更新 | 251次组卷 | 2卷引用：湖南省郴州市2022-2023学年高二下学期期中数学试题

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