4 . 被称为“欧拉公式”，之后法国数学家棣莫弗发现了棣莫弗定理：，则我们可以简化复数乘法．
(1)已知，求；
(2)已知O为坐标原点，，且复数在复平面上对应的点分别为，点C在上，且，求；
(3)利用欧拉公式可推出二倍角公式，过程如下：
，所以．
类比上述过程，求出．（将表示成的式子，将表示成的式子）（参考公式：）

5 . 阅读知识卡片，结合所学知识完成以下问题：知识卡片1：一般地，如果函数在区间上连续，用分点将区间等分成个小区间，在每个小区间上任取一点，作和式（其中为小区间长度），当时，上述和式无限接近某个常数，这个常数叫做函数在区间上的定积分，记作即.这里，与分别叫做积分下限与积分上限，区间叫做积分区间，函数叫做被积函数，叫做积分变量，叫做被积式.从几何上看，如果在区间上函数连续且恒有，那么定积分表示由直线和曲线所围成的曲边梯形的面积.知识卡片2：一般地；如果是区间上的连续函数，并且，那么.这个结论叫做微积分基本定理，又叫做牛顿-莱布尼茨公式.
(1)用定积分表示曲线及所围成的图形的面积，并确定取何值时，使所围图形的面积最小；
(2)一列火车在平直的铁轨上行驶，由于遇到紧急情况，火车以速度（单位：）紧急刹车至停止.求：
①求火车在刹车4秒时速度的瞬时变化率（即4秒时的瞬时加速度）；
②紧急刹车后至停止火车运行的路程.

9 . 已知函数．
(1)若函数有3个不同的零点，求a的取值范围；
(2)已知为函数的导函数，在上有极小值0，对于某点，在P点的切线方程为，若对于，都有，则称P为好点．
①求a的值；
②求所有的好点．

10 . 函数的导数仍是x的函数，通常把导函数的导数叫做函数的二阶导数，记作，类似地，二阶导数的导数叫做三阶导数，三阶导数的导数叫做四阶导数……．一般地，阶导数的导数叫做n阶导数，函数的n阶导数记为，例如的n阶导数．若，则（       ）

A．

B．50

C．49

D．