1 . 若当时，无限趋近于一个确定的值，则称这个确定的值为二元函数在点处对的偏导数，记为，若当时，无限趋近于一个确定的值，则称这个确定的值为二元函数在点处对的偏导数，记为，即．已知二元函数，则f'm,nx+f'm,ny的最小值是__________．

2 . 记，分别为函数，的导函数.若存在，满足且，则称为函数与的一个“S点”.
(1)证明：函数与不存在“S点”；
(2)若函数与存在“S点”，求实数的值；
(3)已知，.若存在实数，使函数与在区间内存在“S点”，求实数的取值范围.

3 . 已知：为有穷数列.若对任意的，都有（规定），则称具有性质.设.
(1)判断数列：1，0.1，-0.2，0.5，：1，2，0.7，1.2，2是否具有性质P?若具有性质P，写出对应的集合；
(2)若具有性质，证明：；
(3)给定正整数，对所有具有性质的数列，求中元素个数的最小值.

4 . 丹麦数学家琴生是19世纪对数学分析做出卓越贡献的巨人，特别是在函数的凸凹性与不等式方向留下了很多宝贵的成果．设函数在上的导函数为在上的导函数记为，若在上恒成立，则称函数在上为“凸函数”，已知在上为“凸函数”，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 悬链线是平面曲线，是柔性链条或缆索两端固定在两根支柱顶部，中间自然下垂所形成的外形如图，在工程中（如悬索桥、双曲拱桥、架空电缆）有广泛的应用.当微积分尚未出现时，伽利略猜测这种形状是抛物线，直到1691年莱布尼兹和伯努利利用微积分推导出悬链线的方程其中为参数．当时，我们可构造出双曲余弦函数．下列结论错误的是（       ）

A．是偶函数

B．值域为

C．曲线上任意一点切线的斜率均大于0

D．曲线上任意一点函数值的平方与该点切线斜率的平方之差均为1

6 . 欧拉公式（为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，被誉为“数学中的天桥”．根据欧拉公式可知，表示的复数在复平面中位于第__象限， 且___.

7 . 拉格朗日中值定理是微分学的基本定理之一，定理内容为：如果函数在区间上的图像连续不间断，在开区间内的导数为，那么在区间内至少存在一点，使得成立，其中叫作在上“拉格朗日中值点”．根据这个定理，可得函数在上的拉格朗日中值点的个数为______．

8 . 公元1715年英国数学家布鲁克·泰在他的著作中陈述了“泰勒公式”，如果满足一定的条件，泰勒公式可以用函数在某一点的各阶导数值构建一个多项式来近似表达这个函数.泰勒公式将一些复杂函数近似地表示为简单的多项式函数，使得它成为分析和研究许多数学问题的有力工具，例如
（1）
（2）
（3）
（4）
（其中“o（       ）”表示无穷小量，比给出的任何数都更接近于0）
运用上述公式，以下大小关系正确的是：（       ）

A．	B．
C．	D．

9 . 曲线的曲率是衡量曲线弯曲程度的重要指标，曲线的曲率定义如下：若是的导函数，是的导函数，则曲线在点处的曲率为.已知函数，则曲线在点处的曲率________.

10 . 对于函数可以采用下列方法求导：由可得，两边求导可得，故，根据这一方法，可得函数的极小值为________.