解题方法
1 . 已知函数
，
是
的导函数，则下列结论正确的是（ ）
，是的导函数，则下列结论正确的是（ ）A． ， | B．， |
C．若 ，则 | D．若，则 |
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2023-07-10更新
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318次组卷
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3卷引用：北京市密云区2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题
2 . 已知函数
.
(1)求曲线
在点
处的切线方程；
(2)当
时，求证： 函数
存在极小值；
(3)请直接写出函数的零点个数.
.(1)求曲线
在点处的切线方程；(2)当
时，求证： 函数存在极小值；(3)请直接写出函数
的零点个数.
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2022-05-01更新
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880次组卷
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6卷引用：北京市密云区2022届高三4月期中数学试题
北京市密云区2022届高三4月期中数学试题（已下线）临考押题卷04-2022年高考数学临考押题卷(北京卷)（已下线）重难点01七种零点问题-3北京师范大学第三附属中学2022届高三下学期5月模拟练习数学试题北京师范大学第三附属中学2022届高三下学期5月高考数学模拟试题北京市通州区2023届高三下学期2月月考数学试题
3 . 已知函数
，
．
(1)求曲线
在点
处的切线方程；
(2)求函数的单调区间；
(3)若函数有两个不同的零点，记较大的零点为
，证明：当
时，
．
，．(1)求曲线
在点处的切线方程；(2)求函数
的单调区间；(3)若函数
有两个不同的零点，记较大的零点为，证明：当时，．
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4 . 已知函数
，
，
．
（1）证明：函数在
处的切线恒过定点；
（2）求函数的单调区间；
（3）证明：对任意实数b，当
时，都有
．
，，．（1）证明：函数
在处的切线恒过定点；（2）求函数
的单调区间；（3）证明：对任意实数b，当
时，都有．
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名校
5 . 已知可导函数的导函数为，
，若对任意的
，都有
，则不等式
的解集为（ ）
的导函数为，，若对任意的，都有，则不等式的解集为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2021-08-06更新
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902次组卷
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4卷引用：北京市密云区2020-2021学年高二下学期期末数学试题
解题方法
6 . 已知函数
，a∈R.
（1）求的单调区间；
（2）若对任意
恒成立，求a的取值范围.
，a∈R.（1）求
的单调区间；（2）若对任意
恒成立，求a的取值范围.
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7 . 设等差数列
的首项为0，公差为a，
；等差数列
的首项为0，公差为b，
.由数列和构造数表M，与数表
；
记数表M中位于第i行第j列的元素为
，其中
，（i，j=1，2，3，…）.
记数表中位于第i行第j列的元素为
，其中
（
，
，
）.如：
，
.
（1）设
，
，请计算
，
，
；
（2）设
，
，试求，的表达式（用i，j表示），并证明：对于整数t，若t不属于数表M，则t属于数表；
（3）设，，对于整数t，t不属于数表M，求t的最大值.
的首项为0，公差为a，；等差数列的首项为0，公差为b，.由数列和构造数表M，与数表；记数表M中位于第i行第j列的元素为
，其中，（i，j=1，2，3，…）.记数表
中位于第i行第j列的元素为，其中（，，）.如：，.（1）设
，，请计算，，；（2）设
，，试求，的表达式（用i，j表示），并证明：对于整数t，若t不属于数表M，则t属于数表；（3）设
，，对于整数t，t不属于数表M，求t的最大值.
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8 . 已知函数
，.
（1）求曲线在点
处的切线方程；
（2）求函数的单调区间；
（3）判断函数的零点个数.
，.（1）求曲线
在点处的切线方程；（2）求函数
的单调区间；（3）判断函数
的零点个数.
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