1 . 已知函数，.
(1)记，讨论的单调性；
(2)当时，恒成立，求a的取值范围.

2 . 经过曲线与的公共点，且与曲线和的公切线垂直的直线方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 已知函数（）.
(1)当时，求函数的单调递增区间；
(2)若当时，函数取得极大值，求实数的取值范围.

4 . 已知关于的不等式恒成立，的最小值为，则的最小值为______.（其中为自然对数的底数）

5 . 已知函数的图象上存在不同的两点、，使得曲线在这两点处的切线重合，则点的横坐标的取值范围可能是（       ）

A．，

B．

C．，

D．

6 . 已知函数的定义域为，其导函数为，对任意的都有，则称函数为上的“梦想函数”．
(1)已知函数，试判断是否是其定义域上的“梦想函数”，并说明理由；
(2)已知函数，．试求一个定义域，使成为其定义域上的“梦想函数”，并说明理由；
(3)已知函数，为其定义域上的梦想函数，求实数的取值范围；当取最大负整数时，进一步求出函数的值域．

7 . 已知则方程可能有（       ）个解.

A．3

B．4

C．5

D．6

8 . 用数学的眼光看世界就能发现很多数学之“美”．现代建筑讲究线条感，曲线之美让人称奇．衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率，曲线的曲率定义如下：若是的导函数，是的导函数，则曲线在点处的曲率为
(1)已知函数，
①求函数在点处的曲率的平方；
②求函数的曲率的最大值．
(2)函数，若在两个不同的点处曲率为0，求实数的取值范围．

9 . 设函数，，若存在，，使得，则的最小值为（       ）

A．

B．1

C．2

D．

10 . 已知正数满足，则（       ）

A．

B．

C．

D．